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capitolo v

b) insieme all’operazione A entri nel gruppo l’operazione inversa.

Il più semplice gruppo di trasformazioni dei corpi è il gruppo dei movimenti, ed è nel concetto dell’uguaglianza fisica che essa non venga alterata dai movimenti; ciò si esprime dicendo che ogni uguaglianza fisica è invariante rispetto al gruppo nominato.

Un altro semplice gruppo di operazioni fisiche si ha dal dividere in parti e dal riunire in diversi modi i frammenti di un corpo; questo gruppo conduce ad una uguaglianza fisica più generale che prescinde dalla forma geometrica.

Viene dopo questo caso la considerazione del gruppo G costituito da movimenti, divisioni e ricomposizioni, compressioni e dilatazioni dei corpi.

La rappresentazione newtoniana della massa come «quantità di materia» conduce a cercare di definire per ogni corpo un numero positivo che

1) abbia lo stesso valore per corpi riducibili colle trasformazioni del gruppo G;

2) goda della proprietà addittiva o distributiva rispetto alla somma di due corpi, per modo che «riunendo insieme due corpi si abbia un nuovo corpo la cui massa sia la somma di quella dei componenti».

Ciò appunto si esprime dicendo che la massa viene definita come un variante additivo dei corpi rispetto al suddetto gruppo G.

L’esistenza di tale invariante implica un fatto supposto che deve essere postulato.

La necessità di questo postulato risulta dall’osservare che il gruppo più ristretto costituito dai movimenti e dalle divisioni e ricomposizioni, ammette uno ed un solo invariante addittivo «il volume».

Il postulato che qui occorre può essere enunciato nel modo più semplice riferendosi a corpi omogenei:

Sieno A e B due corpi omogenei fisicamente uguali, e si operi su B mediante divisioni e ricomposizioni, compressioni e dilatazioni; se dopo un ciclo qualsiasi di operazioni si giunge ad un corpo omogeneo contenente una parte uguale ad una parte di A, questo corpo ha lo stesso volume di A.

Limitiamoci per un momento a considerare un insieme di corpi le cui parti possano ridursi uguali con trasformazioni del gruppo G. Si può scegliere un corpo omogeneo di riferimento A, e prendere per ogni sua parte la massa proporzionale al volume, quindi definire la densità di un corpo elementare B (ritenuto omogeneo) come il rapporto inverso del suo volume a quello di un elemento trasformato uguale ad una parte di A. Allora la massa risulta definita, secondo la definizione di Newton, come prodotto del volume per la densità.

Il procedimento di astrazione che conduce a definire la massa secondo la rappresentazione newtoniana, non si applica, come abbiam visto, all’in-