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capitolo v

§ 15. Principii di simmetria statica.

Una progressiva idealizzazione porge già, come abbiam visto, una semplice immagine geometrica della forza agente sopra un punto materiale. Ora a questa immagine si riattaccano i primi principii della Statica, con una tale evidenza che si dura fatica a riconoscere in essi qualcosa di più di una conoscenza geometrica.

Si tratta di certe simmetrie delle forze in equilibrio, che fino nella trattazione dei primi problemi di Statica si trovano adoperate in modo implicito, come nozioni già possedute:

1) Forze uguali ed opposte agenti sopra un punto O si fanno equilibrio, e viceversa.

2) Se un punto materiale A esercita una forza sopra un altro punto materiale B, questa ha come linea d’azione la retta AB, ed il punto B esercita su A una forza uguale ed opposta (principio d’azione e reazione).

È opportuno osservare che questi principii rispondono ad esperienze ovvie e familiari, le quali tuttavia (quanto al secondo) si riferiscono al caso di tensioni per mezzo di fili o di pressioni per mezzo di corpi solidi. Ma se la nostra mente cerca di rendersi conto del fondamento a cui essi si appoggiano, sorge l’idea che, secondo il principio di ragion sufficiente, si deducano dalla simmetria delle figure rappresentative; cioè nel primo caso dalla simmetria rispetto al piano perpendicolare in O alle due forze, nel secondo dalla simmetria dello spazio rispetto al segmento AB e al suo punto medio (indipendenza dalle rotazioni intorno alla retta AB e invertibilità del segmento).

Sarebbe un’illusione lo scorgere qui una dimostrazione geometrica dei suddetti principii statici. Le osservazioni ed esperienze sulle forze e sull’equilibrio, benchè molto prossime a quelle da cui sorge la Geometria, involgono veramente qualcosa di più che non è necessariamente compreso nella rappresentazione acquistata dello spazio fisico; tuttavia il contenuto di questa rappresentazione è estendibile, e le considerazioni precedenti mostrano che può estendersi in guisa da subordinare ad essa i dati statici presi in esame.

In altre parole i principii di simmetria della Statica, esprimono già in parte che «le immagini geometriche (segmenti orientati) sono adeguate alla rappresentazione delle forze, relativamente ai fenomeni fisici dell’equilibrio». Sotto questa forma appare il loro contenuto reale come una condizione di possibilità per quella rappresentazione cui si lega la loro evidenza.

§ 16. Composizione delle forze.

La somma di forze ugualmente dirette non è altro che un caso di «composizione delle forze».

Il principio generale di questa, si lascia separare in due parti, l’una statica e l’altra dinamica: