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| introduzione | 13 |
È un peculiare vantaggio dei procedimenti simbolici, quello di rappresentarci il termine occupante in una serie assegnata un posto qualsiasi, senza compiere successivamente col pensiero le operazioni che occorrerebbero per raggiungerlo. Così, ad esempio, noi possiamo ragionare intorno al numero 164.792.843 senza contare di seguito tutte le unità che lo compongono: o similmente possiamo istituire dei calcoli aritmetici intorno a , senza eseguire le mille moltiplicazioni successive indicate dal simbolo.
In questi casi la mente compie, per così dire, in un modo abbreviato, in virtù di rapporti logicamente stabiliti, una serie di operazioni effettuabili, che esigerebbero soltanto un tempo più lungo. E il pensiero si posa sopra un oggetto ben definito nella serie stessa.
Ma l’abitudine che così viene contratta di surrogare con un simbolo le operazioni costituenti la definizione effettiva, educa l’illusione che la cosa sia definita dal simbolo; e perciò che basti designare con una parola l’ultimo termine di una serie indefinita, perchè a questa parola corrisponda un oggetto. Non pertanto il simbolo è in questo caso vuoto di senso, com’è impossibile l’operazione trascendente che con esso si pretenderebbe indicare. Procedimenti abbreviati consentono al pensiero di compiere più rapidamente un numero finito di operazioni, non mai infinite; una infinità non si esaurisce in un tempo comunque grande, per quanto si proceda abbreviando o aggruppando i suoi termini.
§ 13. I procedimenti trascendenti rispetto alla Psicologia fisiologica.
A quest’ultima proposizione si può dare una forma più precisa, dalla quale meglio risulti la illegittimità dei procedimenti trascendenti, di cui sopra abbiamo discorso.
La Psicologia fisiologica permette infatti di misurare il tempo che viene richiesto da un atto del pensiero. E poichè in ogni caso vi è un minimo di durata, in verun modo si può accordare alla mente umana la facoltà di compiere infiniti atti, in un tempo qualsiasi assegnato.
§ 14. I procedimenti trascendenti nell’analisi infinitesimale.
Non vi è dunque da sorprendesi che la supposizione opposta messa a base di un modo di definizione vizioso, conduca a innumerevoli assurdi.
L’analisi infinitesimale è il campo ove tali assurdi si manifestarono più chiaramente, innanzi che i processi di ragionamento trascendenti ne venissero felicemente banditi. E la critica dei concetti di infinito e di infinitesimo, di serie e di limite, sembra costituire la più adatta preparazione per ben penetrare il senso delle osservazioni precedenti.
