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| 196 | capitolo iv |
AB = AC.
Ma per l’intermezzo della rappresentazione della retta non passante pel centro di vista, la retta AC si palesa come identica alla CA, e poichè qui si possono ripetere le precedenti considerazioni per riguardo ad un altro punto D:
CA = CD.
In definitiva ne scaturisce l’identità delle rette determinate dalle coppie di punti AB e CD.
Questo postulato mentre esprime un fatto, da cui dipende la possibilità di associare in un solo concetto astratto le rappresentazioni dei raggi visuali di una stessa retta, si traduce in una eguaglianza per riguardo al suddetto concetto, tostochè esso venga pensato come rispondente ad oggetti reali. Così appunto si spiega il sentimento di necessità che si accompagna al postulato in discorso.
Considerazioni analoghe sono applicabili al postulato del piano «il piano continue la linea retta che ne congiunge due punti arbitrarii». Se invero si fa nascere il piano dalla proiezione di una retta da un punto esterno, il postulato anzidetto dice che «lo stesso piano è determinato ugualmente dalla proiezione, fatta da un suo punto qualsiasi, di una qualunque retta che ne congiunga due punti arbitrarii, non allineati col centro».
Si deduce quindi che questo postulato esprime la condizione perchè possano associarsi, in un unico concetto astratto, le varie rappresentazioni della superficie piana, ed in particolare quelle che corrispondono al guardarla da un suo punto qualunque.
Pertanto i postulati propri della Geometria proiettiva vengono riconosciuti come condizioni per l’associazione di certe rappresentazioni visive, da cui hanno origine i concetti astratti della retta e del piano.
§ 26. Postulati della Geometria metrica.
I postulati della Geometria metrica concernono i movimenti e la congruenza o eguaglianza geometrica delle figure, pensate come corpi solidi astrattamente penetrabili o sovrapponibili.
Le prime proprietà a cui si ferma l’attenzione del critico, sono quelle relative alla possibilità e al grado di libertà di movimento dei solidi: tenuto fisso un punto di una figura un altro punto può descrivere una superficie; tenuti fissi due punti un altro generico può descrivere una linea; tenuti fissi tre punti generici il movimento non è più possibile.
È assai significativo il fatto che in alcune analisi incomplete di queste
