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| la geometria | 169 |
Invece nell’ipotesi di Lobatschewsky, le parallassi di tutte le stelle sarebbero superiori ad un certo limite (dipendente da k); all’opposto nell’ipotesi di Riemann le parallassi di stelle molto lontane dovrebbero essere negative.
Si noti: se le parallassi delle stelle osservate si trovassero tutte positive, superiori ad un certo limite, non si potrebbe affatto concludere che è contraddetta l’ipotesi euclidea delle parallele; la supposizione più naturale sarebbe invece di ammettere che le distanze delle stelle suddette restino tutte inferiori ad una certa misura. Tuttavia non verrebbe precluso l’adito a nuove ricerche più accurate sui triangoli terrestri, o sulla Meccanica del sistema planetario, dalle quali potrebbe scaturire la prova sperimentale della Geometria di Lobatschewsky.
Se invece la parallasse di qualche stella resultasse negativa, quando si tenga ferma l’ipotesi che la luce si propaga in linea retta, risulterebbe provata la validità della Geometria di Riemann.
Ma l’osservazione ci dice che le parallassi delle stelle sono tutte positive o sensibilmente nulle; ed ecco a quale risultato ci portano le stelle più vicine, cioè quelle che hanno una parallasse apprezzabile coi nostri istrumenti:
Dalla parallasse di 1″ Lobatschewsky trae che il suo parametro k supera 200 mila volte l’asse maggiore dell’orbita terrestre, il quale misura circa 300 milioni di Km. Ma vi sono delle stelle la cui parallasse è < 0″,1, onde k supera 2 milioni di volte il suddetto asse; e la maggior parte delle stelle sono più lontane ancora, sicchè non danno una parallasse apprezzabile!
Pertanto lo spazio fisico si può considerare come euclideo, in un ordine di approssimazione che supera attualmente la precisione delle misure fornite dai nostri istrumenti più perfezionati.
Questa è la conclusione di Lobatschewsky; la quale si può enunciare dicendo:
Nello stato attuale delle nostre conoscenze, lo spazio fisico è da riguardarsi positivamente come euclideo.
Ma ciò non giustifica la pretesa che la cosa non potesse essere diversa.
Ed è ingiusto accusare i geometri non euclidei di avere sollevato un dubbio, che è rimosso soltanto per il presente e rimandato forse ad un lontano avvenire.
Giacchè se le parallassi delle stelle si fossero trovate tutte superiori ad un certo limite, non è a credere che ci si sarebbe fermati alla supposizione delle distanze inferiori ad una certa misura. Almeno l’ipotesi geometrica di Lobatschewsky poteva assumere in tal caso una forma più concreta, in rapporto ad un valore non troppo grande del parametro k. Diventava quindi possibile di controllarla in più modi, come sopra abbiamo accennato, o spingendo la precisione delle misure terrestri e moltiplicandone il numero, o studiando le con-
