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| 160 | capitolo iv |
In questo senso la Geometria appare come un sistema di supposizioni generali, il cui significato consiste nell’insieme dei fatti che ne derivano, e si connette perciò ad una serie di esperienze illimitatamente proseguibili.
Così appunto abbiamo già interpretato l’esistenza della linea retta come la supposizione di una generale simmetria fenomenica, alla quale possono riattaccarsi verifiche delle proprietà della retta molto più precise di quella che viene fornita immediatamente dalle proprietà degli assi di rotazione dei corpi solidi.
Importa di fissare questo punto: le verifiche indirette, legate alla supposizione di un rapporto geometrico, hanno un senso nonostante l’impossibilità di realizzare (nell’ordine di approssimazione richiesto) le condizioni semplici cui il rapporto stesso si riferisce.
Ciò risulta soprattutto luminosamente dalla considerazione statistica cui sopra accennammo. Negare l’ipotesi geometrica significa ammettere una causa di errore sistematica che, sovrapponendosi alle varie condizioni reali, può palesarsi in un gran numero di verifiche, come distinta dalle irregolarità accidentali.
Così, per riferirci ad un esempio già considerato innanzi, la imperfezione dei modelli e l’imprecisione delle nostre misure può bene lasciarci scorgere un errore nella verifica del teorema che «gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono uguali», ma in un gran numero di costruzioni grafiche basate sul detto teorema, questi errori accidentali tendono a compensarsi. Onde in tal senso appare che l’inesattezza dell’applicazione non infirma l’esattezza del teorema.
Si provi invece ad eseguire replicatamente, in una serie di disegni, una costruzione approssimata, ad es. quella di Specht per la rettificazione della circonferenza; in tal caso s’introduce una causa d’errore sistematica, che diverrà sempre più sensibile, in un gran numero di esperienze.
Ora dunque l’esattezza della Geometria riceve un significato preciso; è un ipotesi, in ogni momento del progresso scientifico verificata fino ad un certo punto, dalle esperienze fatte, la quale anticipa il resultato di altre esperienze possibili. Ed è chiaro che codesta ipotesi non potrà mai essere definitivamente provata, poichè la serie delle esperienze possibili è illimitata; nulla osta invece che essa possa venire negata.
Tuttavia non si giunge a comprendere bene il dubbio che qui si solleva, se non facendo vedere come si riesca ad immaginare un’ipotesi opposta, altrettanto definita e coerente come la Geometria ordinaria.
Questo appunto fu dato dalla costruzione della Geometria non-euclidea, la quale dimostrò che, senza contraddire i fatti su cui si basano le definizioni degli enti geometrici fondamentali, si possono fare delle ipotesi inconciliabili
