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| la geometria | 159 |
dente da ε secondo una certa legge». Ed occorre quindi completare il teorema stesso col trovare una funzione f (ε) tale che sia, per ε inferiore a un certo limite, τ < f (ε).1
Con un facile calcolo si trova (essendo τ espresso in gradi)
dove a esprime, a meno di ε per difetto, la lunghezza dei lati sensibilmente uguali del nostro triangolo; nel nostro caso
(ε < 0,0001, a > 3)
si avrà quindi
τ < 1″.
Allorchè i teoremi della Geometria sieno convertiti da eguaglianze in diseguaglianze, nel senso illustrato innanzi, si riconosce che essi rappresentano una parte dei rapporti di posizione fra i corpi; quello che bisogna aggiungervi, nelle varie applicazioni concrete, tiene appunto alla natura di questi corpi stessi (al calore, alle forze che vi agiscono ecc.), ed è riguardato come estraneo alla Geometria teorica.
Sebbene la distinzione fra teoria ed applicazione s’introduca solo convenzionalmente a semplificare la veduta della realtà, codesta semplificazione è resa possibile dalla sussistenza di una regolarità statistica che si sovrappone alla irregolarità dei fenomeni, e si lascia interpretare colla supposizione di fatti geometrici generali e precisi riferentisi a condizioni ipoteticamente semplici.
§ 7. Sull’esattezza della Geometria.
Cerchiamo di spiegare ed approfondire questa considerazione, in ordine al modo di apprezzare l’esattezza della Geometria.
La verifica diretta di una proprietà geometrica, in ogni singolo caso, non può superare un certo limite d’approssimazione, il quale può essere segnato a priori in rapporto al limite che già abbiamo riconosciuto nella realizazzione degli oggetti stessi della Geometria. Ma se la proprietà anzidetta si considera come un’ipotesi relativa a condizioni teoricamente semplici, la verifica si allarga con tanti modi di prova indiretti, alla cui esattezza non può più segnarsi a priori limite alcuno.
