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capitolo iv

diversamente caldi, non si potrebbe più dire che «i corpi si dilatano colla temperatura». Pertanto, nel mondo suddetto, la Geometria sarebbe realmente e non solo apparentemente diversa dalla nostra.

L’affermazione contraria prende la realtà come opposta alla apparenza in un senso trascendentale; oppure contraddice ai dati dell’ipotesi, introducendo surrettiziamente, in quel mondo, un giudice fatto a nostra immagine, che si sottrae alle leggi in esso stabilite!

Si può istituire una critica analoga relativamente all’ipotesi che la luce non si propaghi in linea retta.

Nulla di più facile, da un punto di vista astratto, che accettare una tale ipotesi! Non viene essa realizzata di fatto, in un qualunque mezzo eterogeneo, secondo le leggi della rifrazione?

Ma l’eterogeneità del mezzo, che si può constatare con appropriate esperienze fisiche, è ancora rispetto al fenomeno qualcosa di accidentale; le traiettorie dei raggi luminosi possono in questo caso essere cambiate, alterando la disposizione del mezzo stesso nel campo delle nostre esperienze. Che cosa significherebbe invece un mezzo eterogeneo, con una distribuzione spaziale fissata, un etere p. es. diversamente costituito, le cui parti non mutino le une rispetto alle altre col muoversi dei corpi? Non si creerebbe con questa ipotesi un mondo geometrico diverso dal nostro, che riconosciamo come omogeneo?

Ad approfondire tali questioni giova rendersi conto del significato fisico della «linea retta».

Il concetto della retta scaturisce dallo studio di diversi ordini di fenomeni:

1) da quello dei movimenti dei corpi solidi, ove la retta si presenta come asse i cui punti restano immobili in una rotazione (quindi come filo teso ecc.);

2) dalla Dinamica dei punti materiali, ove la retta si presenta come traiettoria di un punto, il cui movimento non sia modificato dalla permutazione dei corpi circostanti;

3) dall’Ottica, e in generale dallo studio delle radiazioni, ove la retta si presenta come raggio o linea di simmetria del fenomeno, in un qualsiasi mezzo ambiente che, mediante determinate esperienze di confronto, possa ritenersi omogeneo.

Principalmente la prima e la terza proprietà della retta, valgono a definirla rispetto ai nostri sensi, del tatto e della vista; mentre la seconda potrebbe forse servire di base ad una definizione di essa relativamente al senso muscolare.

Ora, così l’una come l’altra di queste definizioni della «retta» permettono di fondare un sistema geometrico; in particolare si possono avere, una Geometria (metrica) dei solidi, ed una Geometria ottica (o proiettiva).

L’accordo dei varii modi di riguardare la retta, come asse e come raggio, è un fatto fondamentale per cui ci è dato di cogliere i due diversi ordini di feno-