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| la geometria | 155 |
(punto, retta ecc.) sono parimente un’astrazione che non trova esatto riscontro in alcun oggetto. Essi servono dunque come simboli ad esprimere certi rapporti di posizione dei corpi, che vengono enunciati mediante le proposizioni della Geometria.
Se l’analisi del Poincarè si limitasse a questo, essa sarebbe invero irrefutabile. Ma l’illustre autore è andato più avanti, concludendo che le stesse proposizioni geometriche non coprono alcun fatto reale, ma debbonsi ritenere come un puro sistema di convenzioni, mediante le quali si esprimono i fatti fisici, così come le grandezze si riferiscono ad un sistema di misure. Il sistema può esser comodo, ma nulla vieta di cambiarlo. Domandare se un fenomeno sia possibile secondo una certa ipotesi geometrica e impossibile nell’opposta, equivale a domandare se vi sono delle lunghezze esprimibili in metri e non in piedi inglesi (cfr. op. cit., pag. 93).
Questa conclusione non ci sembra accettabile. Infatti, la circostanza che le proposizioni geometriche vengono teoricamente espresse mediante rapporti fra concetti, che nella loro accezione matematica sono da ritenere come simboli, non basta a conferir loro una convenzionale arbitrarietà rispetto al mondo fisico, dove quei simboli trovano una rispondenza approssimativa in certi oggetti, da essi in tal modo rappresentati.
Ad eliminare i dubbi, Poincarè ha cercato di convalidare la sua tesi con talune geniali costruzioni artistiche; si tratta di immaginare condizioni fisiche per le quali lo stesso spazio in cui viviamo apparirebbe dotato di proprietà differenti da quelle della nostra Geometria. E basta a tal uopo supporre che i corpi, movendosi si deformino secondo certe leggi, ad es. per effetto di un mutamento di temperatura che dipenda dalla loro posizione, che la luce non si propaghi in linea retta, subendo l’effetto di un mezzo rifrangente distribuito opportunamente in un campo spaziale ecc. (op. c., pag. 84 e seg.).
Ma un esame approfondito di codesti esempii, mostrerà come le ipotesi suddette, ove si interpretino positivamente, con riguardo alla relatività delle nostre conoscenze, implichino un reale cambiamento dello spazio, cioè dei rapporti significati con questo nome.
Nel nostro mondo i corpi misurabili, gli uni rispetto agli altri, grazie alla possibilità che ci è data di muoverli indipendentemente dalla variazione del loro stato fisico: il riscaldamento, il raffreddamento o la pressione, modificano è vero i termini del confronto richiesto dalla misura, ma queste modificazioni sono accidentali per r’guardo alla posizione reciproca dei corpi stessi, e perciò la Geometria non ha da tenerne conto.
Nel modo immaginato da Poincarè la temperatura sarebbe invece un vero carattere geometrico, giacchè tutti i corpi (compreso il nostro organismo) avrebbero la temperatura appartenente al posto che essi occupano; non essendo più possibile di portare a contatto e quindi di confrontare le dimensioni di corpi
