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| 154 | capitolo iv |
un certo limite al modello di una delle suddette figure geometriche; si trova anzitutto un limite relativo ai nostri sensi, che tuttavia può venire rimosso col sussidio di opportuni istrumenti; ma s’incontra ancora un nuovo limite nella imperfezione di questi, e non soltanto sotto l’aspetto pratico bensì anche in quello teorico, così p. es. la lunghezza delle onde luminose costituisce un limite teoricamente non sorpassabile alla precisione della vista, comunque munita di microscopio.
§ 5. Il nuovo nominalismo di H. Poincarè.
L’impossibilità di dare ai rapporti spaziali dei corpi un senso che prescinda dai corpi stessi, e la non esistenza di oggetti reali rappresentati dai concetti matematici di «punto», «linea» ecc., viene interpretata da H. Poincarè1 come una refutazione decisiva del realismo geometrico.
Sebbene nell’opera citata non si trovi una critica preventiva di ciò che può significare lo «spazio», il senso trascendente che l’autore attribuisce alle relazioni geometriche risulta chiaro da qualche brano dei suoi scritti che qui riportiamo:
«Les expériences ne nous font connaître que les rapports des corps entre eux: aucune d’elles ne porte ni peut porter, sur les rapports des corps avec l’espace, ou sur les rapports mutuels de l’espace» (op. cit., pag. 100).
«Direz-vous que si les expériences portent sur les corps, elles portent du moins sur les propriétés géométriques des corps. Et d’abord, qu’entendez-vous pour propriétés géométriques des corps? Je suppose qu’il s’agit des rapports des corps avec l’espace....» (op. cit., pag. 101).
«.... il n’existe pas de propriété qui puisse.... être un critère absolu permettant de reconnaître la ligne droite et de la distinguer de toute autre ligne.
«Dira-t-on par exemple: — cette propriété sera la suivante: la ligne droite est une ligne telle qu’une figure dont fait partie cette ligne peut se mouvoir sans que les distances mutuelles de ses points varient et de telle sorte que tous les points de cette ligne restent fixes? —
«Voilà en effet una propriété qui.... appartient à la droite et n’appartient qu’à elle. Mais comment reconnaîtra-t-on par expérience si elle appartient à tel ou tel objet concret? Il faudra mesurer des distances, et comment saura-t-on que telle grandeur concrète que j’ai mesurée avec mon instrument matériel représente bien la distance abstraite?» (pag. 94-95).
Ora da tali osservazioni risulta soltanto confermata la conclusione già enunciata innanzi, e del resto evidente: i rapporti geometrici puri sono una astrazione cui non risponde nulla di reale; i concetti geometrici elementari
- ↑ Cfr. «Science et hypothèse», Paris, Flammarion, senza data.
