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capitolo iii

Ognuno accorda in tal caso all’esperienza questo valore, che, almeno entro certi limiti, il rapporto a : f (a) ha il valore costante 427. Quale fondamento si può dare a questa fiducia? Ove si neghi la tesi, la funzione f (a) potrà venire rappresentata da un diagramma come il seguente:

Allora se si prende a caso sull’asse delle x un punto A (OA = a) quale probabilità c’è che l’ordinata AP = f (a) abbia il valore assegnato a : 427?

Evidentemente questa probabilità è infinitesima, ossia praticamente nulla. Pertanto se si ritiene l’esperienza come esatta, ci sono infinite probabilità, ossia c’è la certezza pratica che la curva continua y = f (x) coincida colla retta di coefficiente angolare 1 : 427, o abbia comune con questa un tratto finito.

Ma teniamo conto della circostanza che il valore 427, ottenuto sperimentalmente, è soltanto approssimativo; riguardiamo perciò l’esperienza come affetta da un certo errore < ε. Allora il calcolo precedente deve essere modificato in questo senso: quale probabilità c’è perchè un punto preso a caso sulla curva y = f (x) disti dalla retta y = x : 427 meno di ε?

Sembra a prima vista che di qui si tragga senz’altro una conclusione analoga alla precedente, cioè che, prendendo come prova una probabilità non più infinita ma grande, possa ritenersi provata dall’esperienza la coincidenza approssimativa della curva y = f (x), o di un tratto di essa, colla retta y = x : 427.

Un matematico ammaestrato nello studio delle funzioni più singolari, sarà d’avviso contrario; egli penerà poco a costruire una curva continua y = f (x), la quale in ogni piccolo intervallo si approssimi e si allontani di quanto si vuole dalla retta nominata.

Ma ciò prova soltanto che la probabilità non può essere matematicamente valutata, se si lasci alla funzione continua f una arbitrarietà illimitata. Occorre invece determinare il problema limitando codesta arbitrarietà in base alla rappresentazione concettuale del fenomeno.