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i problemi della logica

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teri qualitativi, e la risposta dell’esperienza è esatta. Un altro esempio analogo si ha nella determinazione del tipo cui appartengono i cristalli di un minerale, ecc.

Invece la determinazione della temperatura di fusione del ferro, o del rame, ecc. offre esempio di un carattere quantitativo di classe, che l’esperienza può fornire soltanto in via approssimativa. La conoscenza approssimata si converte in una conoscenza esatta se si parli di un intervallo limitato in cui è compreso il valore della quantità sperimentalmente definita.

2) La verifica che un certo carattere dipende (come funzione) dagli oggetti di una classe, si riconduce di solito ad un tipo di domanda di forma più particolare «riconoscere se un certo elemento, dipendente dagli oggetti di una classe, sia costante per essi, cioè possa assumersi come carattere di classe».

Spieghiamo questa riduzione sopra un esempio.

Se una forza f agente sopra un punto mobile, nelle sue varie posizioni successive, è inversamente proporzionale al quadrato della sua distanza r da un centro fisso, il prodotto $fr^{2}$ ha valore costante per le posizioni suddette; verificare questa costanza ($fr^{2}=k$) equivale a verificare la dipendenza.

$f={\frac {k}{r^{2}}}.$

Ora la questione di riconoscere sperimentalmente se un certo carattere è costante per gli oggetti di una classe, conduce a considerazioni in parte diverse, secondochè si tratti di classi discrete o continue. Il carattere suddetto, potrà esso stesso essere concepito come variabile in modo discreto o continuo (caratteri qualitativi e quantitativi), e sotto questo aspetto sono da ripetere le riflessioni precedenti circa l’esattezza o meno dell’esperimento particolare. Ma la difficoltà essenziale, che qui dobbiamo esaminare, concerne la generalizzazione dell’esperimento, e si riattacca alla prima distinzione fra esperienze nel discreto ed esperienze nel continuo.

§ 30. Esperienze nel discreto.

Fra le classi discrete si trovano in primo luogo quelle composte di un numero finito di oggetti; se il numero non è troppo grande e si tratta di oggetti accessibili, si può avere in questo caso una verifica completa delle ipotesi, istituendo tanti esperimenti quanti sono gli oggetti. È il caso più ovvio, ma praticamente di poco interesse.

Supponiamo invece una classe discreta composta di un numero molto grande (od anche infinito) di oggetti; soltanto un certo numero di esperienze è effettivamente praticabile. Queste esperienze possono condurre a due risultati: