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| 128 | capitolo iii |
insiemi, suppongono condizioni che ordinariamente si presumono implicite, ma che non sono meno necessarie.
Se un bravo cassiere, amante dell’igiene e della pulizia, avesse l’abitudine d’immergere le monete nell’acqua durante i suoi calcoli, l’esperienza ne confermerebbe ancora le previsioni aritmetiche; ma guai a lui se un collega d’ufficio si avvisasse di fargli uno scherzo mettendo al posto dell’acqua un acido che attaccasse il metallo. In tal caso i conti non tornerebbero più, perchè qualche moneta sparirebbe disciolta nel liquido, mentre il pover uomo sta intento alle sue logiche deduzioni.
Ma a più alte riflessioni ci avvia l’osservazione che «le proprietà generali degli insiemi suppongono una certa invarianza delle cose associate», quando in essa si ravvisino i limiti della applicazione del processo logico alla conoscenza del reale.
Noi siamo indotti a scorgere quali difficoltà si oppongano alla rappresentazione dei vari ordini di fatti con teorie deduttive; o, in altri termini, a riconoscere fino a che punto il processo logico deduttivo possa essere applicabile nelle varie scienze.
Cercando di mezzo al cambiamento dei fenomeni, gli aggruppamenti invariabili di questi, la nostra ricerca mira a determinare le cose reali che possono assumersi come oggetti del pensiero, o rappresentarsi mediante i rapporti di questi in un sistema di concetti. Ma l’invarianza del reale essendo soltanto relativa, la previsione logica delle proprietà appartenenti ai loro insiemi riesce confermata soltanto fino ad un certo punto, cioè nelle prime associazioni; quando il processo deduttivo si prolunga al di là, le variazioni si accumulano e quindi la previsione riesce smentita.
La piccola variazione di lunghezza che il pendolo di orologio subisce per la temperatura è affatto trascurabile, finchè si tratta di contare un certo numero di secondi, ma per un tempo più lungo produce delle differenze fra orologio e orologio, sicchè si giunge a trovare somme di un ugual numero di termini uguali, che sono disuguali fra loro!
Ogni scienza, porgendo la verifica delle sue deduzioni, riesce a segnare a posteriori, siccome diremo trattando della verifica delle ipotesi implicite, i limiti entro cui i suoi oggetti possono venire rappresentati logicamente.
Questi limiti possono essere più larghi o più ristretti, secondo la relativa fissità dei rapporti fenomenici presi come oggetti della rappresentazione logica.
Da che dipende la possibilità di un impiego più ampio del metodo deduttivo?
Dalla circostanza che i dati fenomenici presentino gradi di variazione molto diversi, sicchè si possa salire per astrazione a rapporti più fissi, relativamente invarianti; dal grado d’invarianza di questi in ordine alle previsioni che si hanno in vista.
