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| i problemi della logica | 127 |
assiomi, bisogna ammettere che questi non possa vedere alcuna rispondenza fra il processo logico della sua mente e la realtà.
Gli uomini poco logici rassomigliano ad un tale tipo per questo, che: nell’associare le immagini degli oggetti sensibili, non riescono ad inibire l’effetto modificatore delle idee o dei sentimenti, provocati dalla rappresentazione dell’oggetto composto.
Ma fino a che punto ed in qual modo il fatto affermato colla realtà obiettiva della Logica può ritenersi verificato?
La verifica più diretta e famigliare delle proprietà degli insiemi, viene superata da una supposizione che la Scienza adotta e indirettamente va confermando col suo progresso:
Se in una classe di oggetti, sensibilmente fissi, non sono verificate le proprietà espresse dagli assiomi, mezzi perfezionati di osservazione ci avvertiranno della variabilità di codesti oggetti.
Questa formula vaga acquista, nei singoli casi, un significato determinato, ove si riesca ad apprezzare quantitativamente un limite inferiore della variazione supposta. Ed in questo senso il principio cade sotto il controllo dell’esperienza, che non ha mai mancato di confermarlo, per quanto è stato possibile.
Ma nei riguardi della costruzione scientifica, dove l’esperienza viene logicamente disposta, la fiducia illimitata che gli accordiamo costituisce una condizione del progresso. Il quale esige così un postulato, completante e precisante il postulato della conoscenza, che abbiamo diritto di tener fermo fino a quando non si mostri un arresto necessario di quel progresso, ben lungi da imporsi a noi sotto verun aspetto, e di cui anzi non sappiamo nemmeno immaginare la possibilità.
§ 27. Limiti di applicazione della Logica.
Insistiamo maggiormente su ciò, che le proprietà degli insiemi di cose esigono una certa invarianza di queste, giacchè tale osservazione segna il limite di applicazione della Logica.
Riprendiamo l’esempio dell’Aritmetica concreta, riguardata come un ramo della Logica applicata. Si pretende che essa sia un’opinione, ma i cassieri sono d’avviso contrario. Contano le loro monete, separandole a gruppi, tirano le somme e controllano i calcoli in più modi diversi; sempre le medesime sensazioni previste si producono nelle condizioni volontariamente disposte: di guisa che ci sono proprio dei fatti aritmetici di cui constatano la sussistenza. Se sono state prese da un mucchio 12 monete, queste si lasciano ugualmente disporre in due gruppi di 7 e di 5 o di 6 e 6; ecco il significato reale della formula 7 + 5 = 6 + 6.
Tuttavia codesti fatti aritmetici, subordinati alle proprietà generali degli
