 |
Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. | |
| i problemi della logica | 109 |
concepiamo un rapporto espresso dicendo che: le classi A e B hanno qualche elemento comune.
In un modo generale possiamo dire: Le operazioni logiche compiute trovano la loro espressione attuale in certi rapporti che concepiamo fra gli oggetti dati e costruiti.
Allorchè si ripensano insieme gli elementi e le classi (serie, ecc.) composte con essi, i loro rapporti logici si ripresentano sempre colle medesime caratteristiche d’invarianza, che già notammo appartenere agli oggetti del pensiero. A questo titolo i suddetti rapporti possono venire combinati mediante le operazioni fondamentali; in ispecie la riunione di più rapporti in un sistema, e l’interferenza di più sistemi di rapporti, vengono alla lor volta concepiti come nuovi rapporti fra gli oggetti dati e costruiti.
Ora vi è luogo a definire l’equivalenza (uguaglianza) di due rapporti o sistemi di rapporti; sono equivalenti due sistemi che esprimono le medesime condizioni del processo operativo; così, p. es., i due sistemi
a appartiene a D, b appartiene a D
e
la classe (ab) appartiene a D,
i quali dicono ugualmente che la classe D è stata composta riunendo a, b ad altri (eventuali) oggetti.
Operare sui sistemi di rapporti logici, riunendoli, interferendoli e sostituendoli con sistemi equivalenti, significa dedurre.
Il giudizio sulla equivalenza dei rapporti logici, e quindi le regole della deduzione, riposano sopra il riconoscimento di certe leggi delle operazioni fondamentali, le quali si traducono in certi rapporti dei concetti puramente logici (§ 12), cui si dà il nome di assiomi.
Esempi:
Importa avvertire che questo assioma, enunciato generalmente dicendo «due cose uguali ad una terza sono uguali fra loro», non è da confondere col principio d’identità (§ 17).
