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| 108 | capitolo iii |
«Il rapporto di due grandezze (omogenee) è il concetto astratto della loro coppia, in quanto si consideri uguale ad ogni altra coppia di grandezze proporzionali ».
Data una classe di rette parallele, riguardando queste come uguali, cioè sostituibili (rispetto alla direzione), resta definito il concetto astratto della loro direzione. Così si può dire: direzione è il concetto astratto della retta in quanto si pensi come sostituibile da una sua parallela.
Nella economia, il concetto del valore si introduce con un processo analogo. Data una classe di merci permutabili, in un certo mercato, le quali vengono riguardate come uguali, resta definito per astrazione il loro valore; dunque il valore di una merce (in un mercato) è il concetto astratto di essa, in quanto si pensi come uguale a tutte le merci che con essa vengono scambiate.
Conviene aggiungere che la definizione per astrazione suppone dei fatti, come è facile riconoscere nell’ultimo esempio; invero se il valore d’una merce deve essere determinato bisogna riferirsi ad un mercato dove, entro un certo intervallo di tempo, le merci conservino tra loro rapporti di scambio invariabili.
Terminiamo queste considerazioni avvertendo la differenza che passa fra definizioni esprimenti operazioni sempre possibili, come la riunione e l’astrazione, e definizioni (come quella per interferenza) la cui possibilità è subordinata alla condizione che le classi interferite abbiano degli elementi comuni.
§ 14. Rapporti logici costruiti e assiomi.
Allorchè più oggetti dati vengono, in varii modi, riuniti in classi, o ordinati in serie, ecc., noi pensiamo fra gli oggetti stessi, le classi o le serie costruite, certi rapporti logici, che esprimono le operazioni compiute. P. es., se si hanno tre oggetti a, b, c e costruiamo la classe
D = (a b c),
diciamo che
a appartiene a D
o che
a è in D ecc.
ed il rapporto così espresso significa che D è una classe formata riunendo a con altri elementi.
Parimente fra le classi
,
