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| i problemi della logica | 107 |
zioni logiche si rispecchi in una distinzione dei tipi elementari della definizione, subordinati ai concetti puramente logici.
Prenderemo a considerare, in modo speciale, tre tipi fondamentali: le definizioni per riunione, per interferenza e per astrazione.
La definizione del primo tipo è quella in cui s’introduce un oggetto come l’insieme di più elementi dati, o come la serie costituita da più oggetti ordinati.
Esempii: il contorno di un poligono è «l’insieme dei suoi lati»; una folla è «l’insieme degli uomini, che si trovano riuniti in un certo luogo», ecc. Una fila di alberi, una successione di avvenimenti sono serie composte di elementi, presi in un certo ordine.
La definizione per interferenza è in sostanza quella scolastica, della quale si dice «definito fit per genus proximum et differentiam specificam». Essa consiste nel determinare una classe di oggetti come comune a due (o più) classi date.
Togliamo ad esempio dal Fiorentino la definizione dell’eredità, che Cicerone dà nella Topica: l’eredità è un patrimonio ottenuto per la morte di alcuno, in virtù di un diritto.
Qui si considerano come date due classi di patrimonii, quelli avuti per diritto in qualsiasi modo, e quelli comunque ottenuti per la morte di alcuno; le eredità sono gli individui logici comuni alle due classi.
Altri esempii:
in Zoologia, le definizioni delle varie specie animali consistono nel determinare ciascuna di esse come interferenza di classi più ampie (esistenti o pensabili), dotate di certi caratteri:
in Geometria, la superficie d’un triangolo si definisce come l’interferenza dei semipiani limitati dai lati e contenenti i vertici opposti, ecc.
Più importante e meno nota è la definizione per astrazione, il cui ufficio fu messo in luce da Grassmann, Helmholtz, Mach, Maxwell, e, presso di noi, dal Peano e dal Vailati. Eccone il fondamento:
Essendo data una classe di oggetti, i quali (sotto il particolare aspetto per cui trovansi associati) si assumano come uguali, resta senz’altro definito il concetto astratto dell’individuo della classe.
Questo è in sostanza il processo implicito, secondo cui vengono definiti nel linguaggio tutti i termini astratti.
La definizione che Euclide dà del rapporto di due grandezze, è il più antico esempio a noi noto di una definizione di questo tipo. Essa consiste appunto nel dichiarare quand’è che due coppie di grandezze debbonsi riguardare aventi rapporti uguali, cioè come proporzionali. Dunque si può dire:
