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| 100 | capitolo iii |
nella Geometria elementare, ove la vista di un grossolano modello, o una qualsiasi semplice descrizione, basta a richiamare il processo già compiutosi nella mente di ciascuno, e a risvegliare quindi la chiara idea dell’ente (punto, linea, superficie....) che si vuol definire.
Ma generalmente vi è, sotto tale riguardo, un’incertezza, la quale si riflette sul significato delle parole, connotanti oggetti generali od astratti. La descrizione non ci dà allora più un’esatta determinazione, ma chiarisce il senso reale dei concetti, soltanto in un modo incompleto e non rigoroso.
§ 7. Definizione implicita.
La difficoltà che qui si presenta è eccezionalmente grave, poichè ogni indeterminazione nel significato iniziale dei concetti primi, si riflette in una indeterminazione della teoria deduttiva che li concerne; e tanto più cresce il danno quanto più la teoria venga proseguita, lontano dal punto di partenza.
Una deduzione movente da dati non rigorosamente stabiliti, nella migliore ipotesi può acquistare soltanto un valore subiettivo; e ciò dovrebbe stare sempre davanti agli occhi dei filosofi.... Nella Scienza, abbia pure carattere ipotetico ed analitico, questa mancanza di determinazione dei dati fondamentali non può essere tollerata, o almeno non può esserlo al di là di un certo segno, che dà la misura del rigore pratico, da fissarsi, con cauto giudizio, in relazione agli errori dell’osservazione e dell’esperienza.
Ma, logicamente parlando, una teoria deduttiva non potrà dirsi soddisfacente, se ogni indeterminazione dei dati non sia rigorosamente eliminata.
Questa perfezione è, almeno teoricamente, raggiungibile sotto l’aspetto formale, ove, lasciando non definiti esplicitamente i primi concetti, se ne porga una definizione logica implicita, mediante un sistema di postulati. Ed è appunto questa la via che i geometri hanno percorso, onde dare alla Geometria un assetto logico.
Pertanto, l’enunciazione di una teoria deduttiva, comprenderà dei simboli A, B, C.... rappresentanti i concetti fondamentali non definiti, ed un certo numero di rapporti logici fra questi, assunti come postulati o proposizioni primitive, da cui tutte le altre proposizioni verranno dedotte come teoremi. I postulati si riguarderanno costituire nel loro insieme la definizione implicita dei concetti dati, per quanto occorre alla teoria fondata su di essi.
Quando si dice che «i postulati designano rapporti logici dei concetti fondamentali A, B, C....» s’intende che essi rivestono una forma generale o astratta, per modo da riuscire intelligibili allorchè si prescinda da ogni visione immaginativa di questi, ritenendo soltanto che A, B, C.... sono ottenuti, p. es., dalla riunione di certi elementi (non definiti), ecc.
Non tutti i rapporti intuibili fra A, B, C.... possono ridursi a codesta
