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| 96 | capitolo iii |
Ora i progressi critici, accennati testè, vengono non soltanto a completare le regole aristoteliche della deduzione, ma soprattutto ad istituire una nuova dottrina della definizione, la quale può considerarsi come un acquisto affatto recente, a cui diversi pensatori sono giunti, in modi diversi ed in parte indipendentemente gli uni dagli altri, negli ultimi vent’anni.
Per penetrare nell’analisi del processo logico del pensiero, conviene appunto prender le mosse da codesta critica della definizione.
Nel concetto comune si attribuiscono alla definizione due significati contraddittori. Per una parte si considera come un processo di riduzione che, essendo dati certi concetti, permette di stabilirne dei nuovi. Per l’altra parte si pretende, se pure non lo si affermi esplicitamente, che essa possa stabilire il significato reale di un concetto qualsiasi. In pratica si riconducono le nozioni più complesse alle più semplici, riguardo alle quali ogni dilucidazione sembra inutile. Ma se si domanda di definire quest’ultime, non ci si fa riguardo dallo spiegarle mediante le prime.
Così ci si aggira chiaramente in un circolo vizioso; riesce facile comprenderlo a chi si proponga di redigere il dizionario di una lingua qualsiasi.
Non si può eliminare la contraddizione se non si conceda esservi una differenza netta fra definizioni e definizioni, secondo si tratta di un vero processo logico riduttore, o dello stabilimento di quei concetti primi e più semplici, per mezzo dei quali i più complessi vengono generati.
Questa differenza si mostra luminosamente a chi si proponga di esaminare, sotto l’aspetto critico, un trattato di Geometria.
Nei trattati per le scuole elementari si spiega che cosa sieno le figure fondamentali, mostrandone un modello conveniente per mezzo di un disegno. Si dà così una definizione concreta dei primi termini del linguaggio geometrico.
Ma questo procedimento non piace più al maestro che deve spiegare le medesime cose ad alunni più maturi. Per lui la definizione concreta delle figure ideali della Geometria è soltanto un mezzo suggestivo di svegliare certe idee nella mente del discepolo; ha insomma un carattere psicologico, di cui non è soddisfatto. E nella piena coscienza che esista una differenza netta fra la Geometria razionale e la empirica, guardando a quest’ultima con un profondo disprezzo, pretende che nella sua trattazione tutto venga definito in un modo puramente logico.
Prendiamo come esempio la definizione, che ancora taluni trattati danno, della linea retta, secondo Legendre: «la retta è la linea più corta fra quelle che uniscono due punti».
È interessante di arrestarsi un momento ad esaminare quello che questa definizione c’insegna, e quello che non c’insegna.
Si pretende, per ipotesi, trattarsi di una definizione logica. In questo
