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| DI EVCLIDE. |
quadrato di tutta la linea .b.c. cõ lo quadrato della parte .d.c. (p la 7. di q̃sto) serà equal a quello che vien fatto della .b.c. in la .d.c. due volte ed al quadrato dell'altra parte (cioe dell .b.d.) dilche agiungendo a l'un e l'altro il quadrato della .a.d. serà etiam il quadrato della .b.c. con li duoi quadrati delle due linee .a.d. e .d.c. equale alli duoi quadrati delle due linee .a.d. e .d.b. ed al doppio di quello che vien fatto della .b.c. in la .c.d. e perche (per la penultima del primo) il quadrato della .a.c. è equale alli quadrati delle due linee .a.d. e .d.c. adonque il quadrato della .b.c. con lo quadrato della .a.c. è equal alli quadrati delle due linee .a.d. et .b.d. ed al doppio di quello rettangolo che vien fatto della .b.c. in la .c.d. (ma per la medesima penultima del primo) il quadrato de .a.b. è equal alli dui quadrati delle due linee .a.d. e .b.d. Adonque il quadrato della .b.c. con lo quadrato della .a.c. si è equal al quadrato della .a.b. ed al doppio di quel che viẽ fatto della .b.c. in la .c.d. per laqual cosa il quadrato solo della .a.b. seria minor delli detti duo quadrati de .b.c. ed .a.c. quanto seria il doppio di quel che vien 
fatto della detta .b.c. in la .c.d. che è il proposito, per simil modo tu approverai, che'l quadrato del lato .a.c. che opposito all'angolo .b. acuto, esser tanto minor delli quadrati delle due linee .a.b. e .b.c. quanto è il doppio di quello che vien fatto della .c.b. in la la la la la .b.d. Et è da notar che per questa, e per la precedente, e per la penultima del primo, che conosciuto che havemo li lati di ogni triangolo se conosce la area superficial di quello, e con lo aggiunto delle tavole di corda, e arco, se conosce ogni angolo di quello.
Il Tradottore.
Hora per approvare che tirando del l'angolo .a. del proposto triangolo .a.b.c. una perpendicolare al lato .b.c. opposito come le necessario (essendo l'angolo .a. obtuso, over retto, over acuto d'un triangolo ossigonio) che lei cada di dentro del triangolo, poneremo il medesimo triangolo .a.b.c. e prosuponemo (che tirando al detto angolo .a. una 
perpẽdicolare alla linea .b.c.) che'l sia possibile (per l'adversario) che la cada de fuora del triangolo nel ponto .d. ed alongarò la linea .c.b. per fin al detto ponto .d. e serà costituido il triangolo .a.b.d. se fora del proposto triangolo .a.b.c. e perche li duoi angoli .a.b.c. ed .a.c.b. stante l'angolo .a. secondo il prosupposito (per la trigesima seconda del primo) sono acuti, adonque se l'angolo .a.b.c. è acuto l'angolo .a.b.d. del triangolo .a.b.d. (per la tertia decima del primo) serà obtuso e l'altro angolo .a.b.d. (per esser costituido della perpendicolare .a.d.) serà retto, adõque li duoi angoli .a.b.d. et .a.d.b. (del triangolo .a.b.d.) giunti insieme seriano maggiori de sduoi angoli retti, laqual cosa è impossibile (per la decima settima del primo) seguita adonque che la detta perpendicolar debba cader di dentro de triangolo de necessità, che è il proposito.
| Proble- |
