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| LIBRO SECONDO. | 48 |
c, (per la penultima del primo) è equale al quadrato della,b,d, ed al quadrato della,d,c. adonque il quadrato di questa,b,c, serà equale alli quadrati delle tre linee .b.s.s.d. e .d.c. ed al doppio di quello che vien fatto dal .a.b. in .a.d. ma (per la medesima penultima del primo) il quadrato della .a.c. è equal alli dui quadrati delle due linee .a.d. e .d.c. adonque il quadrato della .b.c. è equal alli doi quadrati delle due linee .b.a. e .c.a. ed al doppio di quello che vien fatto della .b.a. in .a.d. per la qual cosa il lato .b.c. puo più delle due linee .b.a.a.c. tanto quanto è il doppio di quello che vien fatto dal .a.b. in .a.d. perche giò havemo detto che tãto se dice poter qualunque linea quanto quello che la produce dutta in se medesima, che è il proposito.
Theorema .12. Propositione .13.
Quella linea che riguarda un angolo acuto di ogni triangolo ossigonio, puo tanto meno de ambiduoi li altri lati, che contengono quel angolo acuto, quanto è quello che è contenuto due volte sotto de quello lato alquale sta sopra la perpendicolare di dentro, ed a quella sua parte che giace fra quel angolo acuto e la perpendicolare.
Quello che quivi se prepone del lato risguardante alcun angolo acuto in el triãgolo ossigonio se verifica del lato riguardãte quql si voglia angolo acuto in ogni triãgolo, o sia orthogonio, over ambligonio, over ossigonio.
Sia adonque il triangolo .a.b.c. e sia qual triangolo si voglia che habbia lo angolo .c. acuto sel serà ossigonio ducẽdo la perpendicolare dallo angolo .a. avero dello angolo .b. al suo lato opposito, la detta perpendicolare sempre caderà di dentro del triangolo (come sotto si demostrarà) ma se il ditto triangolo .a.b.c. serà ambligonio, over orthogonio ducendo la perpendicolare dall’angolo ottuso (over dal retto) allato opposito è necessario che quella cada di dentro del triangolo (e questo di sotto se dimostrarà) siando adonque l’angolo .a. retto over ottuso over acuto per lo triangolo ossigonio producendo da quello la perpendicolar al lato .b.c. opposito caderà dentro del triangolo sopra la detta linea, over lato .b.c. quella poniamo sia la linea .a.d. e perchè in ogni triangolo è necessario che gli sia duoi angoli acuti (per la trigesima seconda del primo) dilche stante il presupposito l’angolo .b. seria etiã acuto si come e l’angolo .c. dico adonque chel quadrato de .a.b. (che opposito all’angolo .c. acuto) è tanto minor delli duoi quadrati delle due linee .a.c. e .b.c. quanto è il doppio di quello che vien fatto della .b.c. in la .d.c. over dico che’l quadrato della .a.c. (ilquale etiam è opposito all’angolo .b. ilquale ponessemo etiam acuto) è tanto minor delli duoi quadrati delle due linee .a.b. e .b.c. quanto è il doppio di quello che vien fatto della .c.b. in la .d.b. perche la linea .b.c. divisa in due parti nel põto .d. il
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