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| DI EVCLIDE. |
primo) equale al quadretto .b.m. et perche il supplemento .l.p. equale al ditto supplemẽto .c.l. (per la quadragesima tertia del primo) serà etiam equale al ditto quadretto .b.m. (per la prima concettione) e perche il lato del quadretto .n.q. cioe .n.l. (per la trigesima tertia del primo) è equal al .c.b. et .c.b. è equale (com’è detto) al lato .b.d. (seguita per la prima cõcettione) che’l lato .n.l. sia equale al lato b.d. (per communa scientia) il quadretto .n.q. serà equale al quadretto .b.m. dilche tutto il quadretto .c.p. vien esser diviso in quattro parte equali, cioè in li quattro quadretti predetti e perche li duoi supplementi .a.k. et .k.f. del quadrato .a.f. son equali (per la quadragesima tertia del primo) et perche .n.c. è equale al .b.l. lato del quadretto .b.m. (per la trigesima del primo) similmente il lato .k.n. del quadretto .n.q. è equale al detto latto .b.l. (per esser li detti quadrati equali) adonque (per la prima concettione) .k.n. serà equale al .n.c. (et per la trigesima sesta del primo) il paralellogrammo .c.o. serà equale al paralellogrammo .n.r. et perche li duoi supplementi .n.r. et .k.h. del quadrato .l.e. sono equali (per la ditta .43. del primo) cavandoli delli duoi primi supplementi, cioè de .a.k. et .k.f. li duoi rimanenti, cioe .a.n. et .q.f. (per la tertia cõcettione) seran equali, e perche .k.h. è equale (come è detto) al .n.r. et .n.r. è equal al .a.n. seguita adonque che le quattro superficie, cioè .a.m.n.r.k.h. et .q.f. siano equale, per esser ciascaduna equale alla superficie .a.n. overo .c.o. (che è la medesima) et perche la detta superficie .an. giungendo il quadrato .c.l. tutta la summa così composita (che seria il rettangolo .a.l.) sarà il rettangolo compreso sotto la linea .a.b. et alla linea .b.d. (per esser .b.l. equale alla linea .b.d.) adonque le quattro superficie .a.n.o.k:k.h. et .q.f. insieme con li quattro quadretti .c.l.h.m.n.q.l.p. seranno in summa quattro superficie .a.l. laqual summa seria gnomõ .s.t.y. over .g.p.a. che è el medesimo, et perche il quadrato .r.g. è il quadrato della linea .a.c. (per esser .r.k. equale al .a.c. per la trigesima quarta del primo) e il detto quadrato .r.g. insieme con lo detto gnomone, se equaliano al quadrato de la linea .a.d. cioè, al quadrato .a.f. seguita adonque che il quadreto della linea .a.c. insieme con li quattro rettangoli fatti della linea .a.b. in la linea .b.d. se equaliano al quadrato della linea .a.d. che è il proposito.
Theorema.9. Propositione.9.
Se una linea retta sia divisa in due parti equale et in due non equali li quadrati, che vengono fatti dal dutto delle sectioni non equali in se mmedesme tolti insieme, son doppii alli quadrati descritti della mità della linea, et da quella linea che giace fra una e l’altra sectiõ tolti insieme.
Sia la linea .a.b. divisa in due parti equale in ponto .c. et in duoi parti non equali in ponto .d. dico che’l quadrato della linea .a.d. giunto con lo quadrato della linea d.b. sono doppi al quadrato della linea .a.c. gionto con lo quadrato della linea .a.b. e quella faccio equal a l’una e all’altra delle linee .d.c. et .c.b. et produco le due linee .e.a. et .e.b. et serà cõstituido il triangolo .a.e.b. elquale è diviso in duoi
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