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| LIBRO SECONDO. | 45 |
de primo) qual sia il quadrato .a.b.d.e. et protrarò il diametro .d.b. dal ponto .c. tirarò la linea .c.f. equidistãte alla linea .b.e. laqual sga il diametro .d.b. in lo ponto .g. et dal ponto .g. tiro la linea .k.g.h. equidistante alla linea .a.b. et perche il quadrato .a.e. cõ lo quadrato .c.h. sono tanto quanto il quadrato .k.f. con le due superficie .a.h.c.e. et perche le due superficie .a.h. et .c.e. sono de più de gnomone .a.h.f. tanto quanto è il quadrato .c.h. per esser il detto quadrato computà due fiade, cioè una in la superficie .a.h. et l’altra in l’altra superficie .c.e. et perche queste due superficie .a.h. et .c.e. sono equale (come per la 43. del primo se puo provare) et l’una di quelle, cioe .a.h. è contenuta sotto a tutta la linea .a.b. et alla linea .c.b. per esser .b.h. equale alla .b.c. (per esser ciascuna lato de .c.h. ilquale è quadrato insieme con .k.f. per il correlario della quarta di questo, adonque le due superficie .a.b. et .c.e. insieme sono il doppio de .a.h. agiunto a quelle il quadrato .k.f. (ilqual vien a esser il quadrato della .a.c. per esser la .k.g. equal alla detta .a.c. tutta questa summa serà equal a tutto il quadrato .a.e. insieme con lo quadrato .c.h. che è il proposito.
Theorema.8. Propositione.8.
Se una retta sia divisa in due parti come si voglia, et à quella gli sia aggionto in longo un’altra linea equale a una di quelle parti, quello che vien fatto da dutto di tutta la linea così composta in se medesima, serà equale al rettangolo fatto dal dutto della prima linea in quella agionta quattro volte, et al quadrato de l’altra parte.
Sia la linea .a.b. divisa in ponto .c. allaquale sia aggionto in longo la linea .b.d. equale alla parte .c.b. dico che’l quadrato de tutta la linea .a.d. (ilquale sia .a.d.e.f.) è equale a quattro rettangoli fatti della linea .a.b. in la linea .b.d. et al quadrato della linea .a.c. Et questo serà manifesto dutto il diametro .e.d. e dalli duoi ponti .c. et .b. dutte le due linee .c.g. et .b.h. equidistante alla linea .d.f. la quale segano il diametro .e.d. nelli duoi ponti .l. et .k. dalliquali ponti tiro le due linee .p.q.k.r. et .m.l.n.o. equidistante alla linea .a.d. dilche tutto il quadrato della .a.d. serà diviso in nove superficie dellequale la superficie .r.g. e tutta la superficie .c.p. sono quadrate (per lo correlario della quarta di questo) et perche il quadrato .c.p. è diviso in le quattro superficie .c.l.b.m.n.q. et .l.p. di le quale le due cioe .b.m. et .n.q. sono etiam quadrate (per lo detto correlario della quarta di questo) et perche .b.d. è equqale al .b.c. il supplemento .c.l. serà (per la trigesima sesta del
| primo) |
