k.d. è equale alla linea .a.c. e li duoi supplementi sono equali fra loro (per la quadragesima tertia del primo) e l'uno di quelli, cioe .a.k.c.d. è contenuto sotto alle due linee .a.c. e .c.b. perche .c.d. è equale al detto .c.b. Adonque li duoi supplementi .a.k.c.d.h.e.g. gionti insieme seranno il doppio di quello che è fatto dalla linea .a.c. in la linea .c.b. e perche li ditti duoi supplemẽti insieme con li duoi quadretti delle due linee .a.c. e .c.b. impieno precisamente il gran quadrato .a.f.b.g. adonque tutti quattro se aguagliano a lio solo, che è il proposito. Anchora per un'altro più spedito modo se puo far questa demostratione, sia anchora la medesima linea .a.b. divisa in .a.c. e .c.b. dico che'l quadrato de tutta la linea .a.b. è equale alli duoi quadratidelle due linee .a.c. e .c.b. insieme con il doppio
del rettangolo compreso sotto alle due linee .a.c. et .c.b. Che per questo altro modo lo dimostrarò sopra la linea .a.b. (per la quadragesima sesta del primo) cõstituisco il quadrato .a.f.b.g. in quello tiro tutte le linee, come di sopra fu fatto, cioe .f.b.c.h.k.e. e perche li tre angoli del triangolo .g.f.b. sono (per la trigesima seconda del primo) equali a duoi angoli retti, e perche l'angolo .g. è retto (dal presupposito) necessita adonque che li altri duoi (cioe l'angolo .g.f.b. e .g.b.f.) insieme siano un sol angolo retto, e perche li duoi lati .g.f. e .g.b.f. e .g.b. del ditto triangolo .g.f.b. sono equali (dal presupposito per esser li lati del quadrato) li duoi angoli .g.f.b. e .g.b.f. (per la quinta del primo) serãno equali, e perche tutti duoi sono un sol angolo retto, adonque cadauno di loro serà un mezzo angolo retto, e perche la linea .a.b. sega le due linee .f.a. e .h.c. equidistante, l'angolo .d.c.b. estrinsico serà equale all'angolo .a. intrinsico, e perche l'angolo .a. è retto (per esser l'angolo del quadrato) l'angolo .d.c.b. serà etiam retto, e perche li tre angoli del triangoletto .d.c.b. (per la detta trigesima seconda del primo) sono equali alli duoi angoli retti, e perche l'angolo .c. è retto li altri duoi insieme seranno un sol angolo retto, e perche l'angolo .d.b.c. è mezzo angolo retto (come se è provato nel triãgolo .a.f.b.) adonque l'altro angolo .c.d.b. serà un0'altro mezzo angolo retto. Adonque li duoi angoli .c.b.d. e .c.d.b. seranno equali (e per la sesta del primo) li duoi lati .c.d. e .c.b. seranno etiam equali (e per la trigesima quarta del primo) il lato .d.e. serà equale al lato .c.b. e, lo lato .e.b. al lato .c.d. e l'angolo .d.e.b. all'angolo .d.c.b. ch'è retto, similmente tutto l'angolo .b. è retto (ch'è l'angolo del gran quadrato) retto serà etiam tutto l'angolo .d. a lui opposito, adonque .c.d.b.e. serà quadrato, (e della linea .c.b. come appare) e per la medesima ragione serà etiam quadrato .k.d.f.h. seguita adonque che li duoi paralellogrammi .c.d.b.e. e .k.d.f.b. che sono intorno al diametro .f.b. sono quadrati, il correlario adonque serà manifesto, e perche .d.k. è equale al .c.a. il quadrato adonque .k.d.f.h. serà il quadrato della linea .a.c. e perche li duoi supplementi .a.k.c. .a.k.c.d .a.k.c.d e .d.h.e.g. sono equali (per la quadragesimatertia del primo) e perche il supplemento .a.c.k.d. è contenuto sotto la linea .a.c. e alla linea .c.b. (per esser .c.d. equale al ditto .c.
del rettangolo compreso sotto alle due linee .a.c. et .c.b. Che per questo altro modo lo dimostrarò sopra la linea .a.b. (per la quadragesima sesta del primo) cõstituisco il quadrato .a.f.b.g. in quello tiro tutte le linee, come di sopra fu fatto, cioe .f.b.c.h.k.e. e perche li tre angoli del triangolo .g.f.b. sono (per la trigesima seconda del primo) equali a duoi angoli retti, e perche l'angolo .g. è retto (dal presupposito) necessita adonque che li altri duoi (cioe l'angolo .g.f.b. e .g.b.f.) insieme siano un sol angolo retto, e perche li duoi lati .g.f. e .g.b.f. e .g.b. del ditto triangolo .g.f.b. sono equali (dal presupposito per esser li lati del quadrato) li duoi angoli .g.f.b. e .g.b.f. (per la quinta del primo) serãno equali, e perche tutti duoi sono un sol angolo retto, adonque cadauno di loro serà un mezzo angolo retto, e perche la linea .a.b. sega le due linee .f.a. e .h.c. equidistante, l'angolo .d.c.b. estrinsico serà equale all'angolo .a. intrinsico, e perche l'angolo .a. è retto (per esser l'angolo del quadrato) l'angolo .d.c.b. serà etiam retto, e perche li tre angoli del triangoletto .d.c.b. (per la detta trigesima seconda del primo) sono equali alli duoi angoli retti, e perche l'angolo .c. è retto li altri duoi insieme seranno un sol angolo retto, e perche l'angolo .d.b.c. è mezzo angolo retto (come se è provato nel triãgolo .a.f.b.) adonque l'altro angolo .c.d.b. serà un0'altro mezzo angolo retto. Adonque li duoi angoli .c.b.d. e .c.d.b. seranno equali (e per la sesta del primo) li duoi lati .c.d. e .c.b. seranno etiam equali (e per la trigesima quarta del primo) il lato .d.e. serà equale al lato .c.b. e, lo lato .e.b. al lato .c.d. e l'angolo .d.e.b. all'angolo .d.c.b. ch'è retto, similmente tutto l'angolo .b. è retto (ch'è l'angolo del gran quadrato) retto serà etiam tutto l'angolo .d. a lui opposito, adonque .c.d.b.e. serà quadrato, (e della linea .c.b. come appare) e per la medesima ragione serà etiam quadrato .k.d.f.h. seguita adonque che li duoi paralellogrammi .c.d.b.e. e .k.d.f.b. che sono intorno al diametro .f.b. sono quadrati, il correlario adonque serà manifesto, e perche .d.k. è equale al .c.a. il quadrato adonque .k.d.f.h. serà il quadrato della linea .a.c. e perche li duoi supplementi .a.k.c. .a.k.c.d .a.k.c.d e .d.h.e.g. sono equali (per la quadragesimatertia del primo) e perche il supplemento .a.c.k.d. è contenuto sotto la linea .a.c. e alla linea .c.b. (per esser .c.d. equale al ditto .c.
