c. e .d.e.c.b. empieno precisamente il gran quadrato a.b.f.g. de tutta la linea .a.b. adonque tutti lor quatro sono equali a lui solo, che è il proposito. Nella prima tradottione se fa l dimostratione della presente quasi al opposito di questo, perche ivi prima constituisce il quadrato .c.d.b.e. sopra la parte .c.b. poi gli aggiõgo el detto quadretto il gnomone secondo il dutto diretivo dell'altra linea .a.c. ilquale se sarà in questo modo, in lo quadretto .c.d.b.e. tiro il diametro .b.d. e dal ponto .a. duco la perpendicolare sopra la linea .a.b. laqual sia la linea .a.k. laqual .a.k. insieme col diametro .d.b. produro fina a tanto che concorrano nel ponto .f. e dal ponto .f. produro .f.b. equidistante alla linea .a.b. laqual .f.b. insieme con .b.e. produro fina che concoranno in ponto .g. e produro .c.d. fina in .h. ed .e.d. fina .k. e cosi serà costituido il gran paralellogrammo .a.f.b.g. diviso in quattro paralellogrammi, come appare, hor ne bisogna dimostrar che lui sia quadrato insieme con lo paralellogrammo .k.f.d.h. e questo si farà mediante il presupposito quadretto .c.d.b.e. perche li duoi lati .e.d. ed .e.b. del triangolo .d.e.b. sono equali, li duoi angoli .e.d.b.e ed .e.b.d. sono etiam equali, per la quinta del primo, e perche l'angolo .e. è retto (dal prosupposito) dilche per la trigesima seconda del primo, li ditti duoi angoli .e.d.b. ed .e.b.d. ciascun di loro sarà la mittà d'un angolo retto, e per le medesime ragion l'uno e l'altro delli altri duoi angoli .c.d.b. e .c.b.d. seranno la mittà d'un angolo retto, per laqual cosa li quattro angoli, cioe .h.f.d. ed .h.d.f. e .k.f.d. e .k.d.f. ciascun di loro seranno la mittà d'un angolo retto, et questo se approverà (per la seconda parte della vigesima nona del primo) perche la linea .b.f. sega le due linee .a.f. ed .h.c. equidistante, e similmente le altre due .g.f. et .e.k. etiam .g.b. che sono pur equidistante, dilche l'angolo .h.f.d. serà equale all'angolo .e.d.b. che è la mittà d'un retto, et l'angolo .h.f.d. serà equale all'angolo .e.b.d. adõnque li due angoli .h.d.f. ed .h.f.d. sono equali perche ciascun è mezzo angolo retto, adonque li duoi lati .h.d. et .h.f. del triangolo .d.h.f. per la sesta del primo, serãno equali similmente li duoi lati .k.d. e .k.f. del triangolo .k.d.f. per le medesime ragion seran equali, e per la trigesima quarta del primo, il paralellogrammo .k.f.d.h. sarà de lati equali etiam rettangolo, perche li duoi angoli terminanti in .f. sono mezzo angolo retto per uno, adonque tutto l'angolo .g.f.a. serà retto, similmente l'angolo .h.d.k. e similmente per la tertia parte della vigesima nona del primo, l'angolo .a. e l'angolo .g. seranno retti, similmente li duoi lati .g.f. e .g.b. del triangolo .g.b.f. seranno equali (per la sesta del primo) e similmente li altri duoi lati .a.b. ed .a.f. dell'altro triangolo .a.b.f. serã equali. Adonque li duoi paralellogrammi .a.f.g.b. e .k.f.d.h. seranno quadrati, per la trigesima quarta del primo, e perche il gran quadrato .a.f.b.g. è il quadrato di tutta la linea .a.b. e quello è diviso in quattro rettangoli li duoi che sono attorno al diametro .f.b. sono li quadrati delle linee .a.c. e .c.b. perche la linea
