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| DI EVCLIDE. |
serà equale al dutto della medesima parte in se medesima, ed al dutto dell’una parte in l’altra
Sia la linea .a.b. divisa in .a.c. e .b.c. dico che quello ch'è fatto da tutta la linea .a.b. in la fina parte .a.c. cioe rettangolo contenuto sotto a tutta la linea .a.b. e la sua parte .a.c. serà equale al quadrato della medesima parte .a.c. insieme con lo rettangolo contenuto sotto alle due parti, cioè .a.c. e .c.b. E per dimostrar questo costituerò sopra la linea .a.b. il rettangolo .a.b.d.e. talmẽte che la sua larghezza .a.d. sia equale alla parte .a.c. e questo farò per la dottrina della prima propositione, poi dal ponto .c. produco la linea .c.f. equidistante alli duoi lati .a.d. e .b.e. la qual linea .c.f. serà equale al lato .d.a. ed al lato .b.e. per la trigesima quarta propositione, e per la prima concettione serà etiam equale alla parte .a.c. dilche il rettãgolo .a.c.d.f. serà quadrato, et serà quello della parte .a.c. et l'altro rettangolo .c.b.f.e. è quello ch'è fatto dalla parte .a.c. dutta in la parte .c.b. perche se vede che la sua larghezza .c.f. è equale alla parte .a.c. e la lõghezza è l'aòtra parte .c.b. e perchè questi duoi rettangoli, cioè il quadrato .a.c.d.f. e lo rettangolo .c.b.f.e. empieno totalmente tutto il gran rettangolo .a.b.d.e. seguita adonque che lor duoi siano equali a quel solo, e perche questo grã rettangolo è contenuto sotto alle due linee .a.b. ed .a.d. et .a.d. è equale alla parte .a.c. adõque il nostro proposito è manifesto, anchor per un'altro modo se poteva far questa demostratione, cioè tolendo la linea .a.b. (per la prima propositione di questo) serà equale alli duoi rettãgoli fatti della linea .g. indivisa in le due parti .a.c. e .c.b. della linea .a.b. divisa, e lo rettangolo della linea .g. in tutta la linea .a.b. è tanto quanto lo rettangolo della parte .a.c. in tutta la detta linea .a.b. perche .g. e tanto quanto .a.c. dal pesupoisito similmente il rettangolo de .g. in .a.c. è tanto quanto il quadrato de .a.c. etiam il rettangolo de .g. in l'altra parte .c.b. e tanto quanto il retto angolo della parte .b.c. in l'altra parte .c.b. dilche per la detta prima propositione di questo seria delucidato il nostro proposito.
Theorema.4. Propositione.4.
Se una linea retta serà divisa in due parti come si voglia, quel che vien fatto dal dutto de tutta la linea in se medesima, è equale alli quadrati che vengono fatti dal dutto dell'una e l'altra parte in se medesima e al dutto, dell'una parte in l'altra due volte.
Corellario.
Da questo è manifesto che in ogni quadrato, le due superficie paralellogramme, che il diametro segha per mezzo son ambedue quadrate.
| Sia |
