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| DI EVCLIDE. |
.c.d. nel qual tiro il diametro .a.d. hor dico che’l quadrato descritto di sopra .a.d. per la precedente, serà doppio al quadrato descritto sopra la costa over lato .a.c. over sopra un delli altri tre lati, laqual cosa si dimostrerà in questo modo, perche il lato .a.c. è equal al lato .c.d. p la diffinitione del quadrato; et similmente l’angolo .c. è retto adonque (per la presente propositione) il quadrato del lato .a.d. del triangolo .a.d.c. per esser opposito all’angolo .c. che retto serà equale alli duoi quadrati delli duoi lati .a.c. e .c.d. liquali duoi quadrati seranno equali (per commune scientia) dilche essendo equale ad ambiduoi insieme (per commune scientia serà doppia a un sol di quelli, perche uno vien a esser la mittà della somma de tutti duoi, per esser equali l’uno all’altro, e questo e quello che vuol inferire.
Theorema. 34. Propositione. 48.
Se il quadrato, che vien descritto da uno lato d'un triangolo, dutto in se medesimo serà equale alli duoi quadrati, che vengon descritti dalli dui restanti lati, l'angolo alqual è opposito quel tal lato è retto.
Sia il triangolo .a.b.c. e sia il quadrato del lato .a.c. equale alli duoi quadrati delli duoi lati .a.b. e .b.c. in insieme gionti. Dico che l’angolo .b. (alqual si oppone il detto lato .a.c.) è retto. E questa è il converso della precedente. Dal ponto .b. tiro la linea .b.d. per la undecima propositione, perpendicolare alla linea .b.c. e pongo quella equale alla linea .a.b. e produco la linea .c.d. Et perche l’angolo .d.b.c. è retto, il quadrato adonque del lato .c.d. serà equale (per la precedente) alli duoi quadrati delle altri duoi lati .c.b. e .b.d. e perche .b.d. fu posta equale al .b.a. li loro quadrati (per commune scientia) seranno equali, perche sopra linee equale se descriveno quadrati equali, hor giongendo communemente a l’uno e l’altro delli detti duoi quadrati il quadrato della linea .c.b. due somme serãno equale, per la prima concettione, e perche una de queste due somme serà equale al quadrato della .a.c. e .d.c. seranno equali, e perche li quadrati equali sono contenuti de linee equale, per commune scientia, adonque la linea .c. .a.c. .a.c. serà equale alla linea .d.c. dilche li tre lati .a.b.a.c. e .c.b. .a.b., .a.c. e .c.b. .a.b., .a.c. e .c.b. , del triangolo .a.b.c. sono equali alli tre lati .b.d., .b.c. e .c.d. .b.d., .b.c. e .c.d. {{{2}}} del triangolo .d.b.c. seguita adonque, per l’ottava propositione che l’angolo .a.b.c. sia equale all’angolo .d.b.c. e perche l’angolo .d.b.c. è retto, serà etiam retto l’angolo .a.b.c. che è il proposito.
IL FINE DEL PRIMO LIBRO.
