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| DI EVCLIDE. |
concorra con la linea m,h, anchora lei protratta in ponto ,o, il qual concorso approuaremo in fin di questa propositione, & dal ponto ,o, tiro la linea ,o,q, equidistante alla linea ,h,b, & produco la linea ,n,b, fina che la si intersegha con la linea ,o,p, come fa un ponto .q. & serà costituido il paralellogrammo ,m,o,n,q, hora slongarò la linea ,l,a, per fin al ponto ,p, dilche tutto il grande paralellogrammo serà diuiso in li quattro paralellogrammi ,l,a,n,b,/,l,a,m,h,/,a,h,o,p,/a,p,b,q delli quali li duoi ,l,a,n,b, & ,h,o,a,p, sono attorno al diametro ,n,o, li altri duoi ,m,h,l,a, & a,p,b,q, sono detti supplementi, li quali per la precedente propositione sono equali, & perche il triangolo ,d,e,f, come di sopra fu dimostrato, si è anchora lui equale supplemente .m.h.l.a. serà etiam (per la prima concettione) equale all'altro supplemento .a.d.p.q. il quale è costituido sopra la data linea .a.b. E perche l'angolo .b.a.p. per la quinta decima propositione, si è equale all'angolo .l.a.b. & l'angolo .c. dato si è equal al ditto angolo .l.a.h. (perche cosi fu costituido) seguita adonque per la prima concettione, che l'angolo ,b,a,p, sia equal al .c. dato. Eglie adonque manifesto, che sopra la linea ,a,b, datta essergli descritta la superficie de lati equidistanti ,a,b,p,q, equale al dato triangolo ,d,e,f, & l'uno e l'altro di duoi angoli a,q, (contrapositi di quella) sono equali al dato angolo ,c, come fu il proposito. Hor ci resta a prouar che producendo le due linee .n.a. & .m.h. è necessario che se congiongano, come fu di sopra promesso, hor perche le due linee .n.b. & .m.h. l'una e l'altra è equidistante alla linea .l.a. seranno etiam per la trigesima propositione, fra loro equidistante, & e per la tertia parte della uigesimanona, li duoi angoli .m.n.b. & .n.m.h. son equali a duoi angoli retti, & perche l'angolo .l.n.a. è menor de tutto l'angolo .m.n.b. per l'ultima concettione, adonque li dui angoli .n.m.h. & .m.n.a. gionti insieme seran minori di duoi angoli retti, seguita adonque per la quarta concettione, che slongarò le due linee .n.a.m.h. in quella parte l'è necessario che corran insieme, laqual cosa era da dimostrare.
Problema. 13. Propositione. 45.
45|45 Puotemo costituir un Paralellogrammo, equal a un dato rettilineo in un dato angolo rettilineo.
Siano il dato rettilineo ,a,b,c,d, & lo dato angolo rettilineo, sia .e. hor bisogna costruire uno paralellogramo equal al predetto rettilineo ,a,b,c,d, ma che sia cosi conditionato che habbiam uno angolo equale allo angolo .e. ma perche lui non ne puo hauere uno senza duoi cioe duoi contrapositi, per la trigesima quarta propositione, diremo adonque che habbia duoi angoli contrapositi equali al ditto angolo ,e, & per concludere questa cosa farò in questo modo, tiro la linea ,d,b, diuidendo il detto rettilineo in li duoi triangoli ,a,b,d, & ,d,b,c, poi per la quadragesima seconda propositione, costruisco il paralellogrammo .f.k.h.g. equale al triangolo ,o,a,b,d, hauente l'angolo .h.k.f. equale al dato angolo .e. &
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