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| DI EVCLIDE. |
e.
tiro la linea .b.c. & dal ponto .b. condurò la linea .b.f. equidistante alla linea .c.d. & sopra il ponto .e. della linea .d.c. costituisco l'angolo .d.e.g. equale a l'angolo , (per la uigesima tertia propositione) e dal ponto .d. tiro la linea .d.f. equidistante alla linea .c.g.e. serà costituido il paralellogrammo .g.e.f.d. il quale contiene in se tutte le cose adimandate, perchè il triangolo ,b,c,e, è equale al triangolo .b.e.d. per la trigesima ottaua propositione, per esser la .c.e. equale alla .e.d. adunque tutti il triangolo ,b.c.d. uerrà a esser doppio al triangolo .b.e.d. ma perche il paralellogrammo .g.e.f.d. è anchora lui doppio al medesimo triangolo .b.e.d. per la precedente, perche ambiduoi sono sopra la basa .d.e. & in medesime linee equidistante, seguita adunque per la sista concettione, che'l ditto paralellogrammo sia equale al triangolo ,b.c.d. per esser ciascun di loro doppi al triangolo .b.e.d. dilche hauemo descritto il paralellogrammo .g.e.f.d. equale al triangolo .b.c.d. assignato, & l'uno & l'altro di duoi angoli ,g,e,d, & ,f,g, di quello contrapositi sono equali all'angolo .a. assignato, che è il proposito.
Speculatione. 32. Propositione. 43.
43|43 Li supplementi di quelli paralellogrammi che sono attorno del diametro di ogni paralellogrammo sono fra loro equali.
Sia il paralellogrammo ,a,b,c,d, in lo quale tiro lo diametro ,b,c,e, similmente tiro la linea ,e,f, equidistante a l'uno & l'altro delli duoi lati ,a,b, & ,c,d, laquale sega il diametro ,b,c, in ponto ,b, dal quale ponto ,h, duco la linea ,k,g, equidistante a l'uno e l'altro lato ,a,c, & ,b,d, talmente che quella sega l'uno & l'altro delli predetti lati ,a,b, & ,c,d, dilche tutto lo paralellogrammo, ,a,b,c,d, serà diuiso in quattro paralellogrammi, cioe ,a,g,h,e,:,g,b,h,f,:,e,h,c,k,: & ,h,k,f,d, delli quali li duoi (cioe ,e,c,k,h, & ,g,h,b,f,) sono detti stare attorno il diametro ,b,c, perche quello transisse per mezzo di loro, e pero sono attorno il diametro, li altri duoi paralellogrammi, cioe ,a,e,g,k, & ,k,h,f,d, sono detti supplementi, & questi duoi supplementi sono equali l'uno & l'altro. Perche li duoi triangoli ,a,b,c, & ,c,d,b, sono equali per il correlario della trigesimaquarta. Similmente anchora li duoi triangoli ,g,h,b, & ,f,h,b, sono equali (per lo medesimo correlario della trigesima quarta propositione) & li duoi triangoli ,h,c,e, & ,k,h,c, Similmente sono equali per lo medesimo correlario. Adonque leuando via li duoi triangoli ,g,b,h, et ,e,h,c, de tutto il triangolo ,a,b,c, e similmente li duoi triangoli ,b,f,h, & ,k,c,h, de tutto il tria-
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