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| LIBRO PRIMO. | 34 |
Theorema. 28. Propositione. 38.
38|38 Se duoi triangoli seranno costituidi sopra base equale, & fra medesime linee equidistante, seranno fra loro equali.
Siano li duoi triangoli .a.b.c. & .d.e.f. costituidi sopra le base .b.c. & .f.e. equale & fra le linee .a.g. & .b.h. equidistante, hor dico che li detti duoi
triangoli sono fra loro equali. Et per dimostrar questo io tirarò la linea .c.K. equidistante alla linea .a.b. (lato del triangolo .a.b.c.) & similmente la linea .f.l. equidistante al lato .e.d. & le due superficie .a.b.c.K. & .d.e.f.l. seranno equale (per la trigesima sesta proposition) & perche li detti duoi triangoli sono la mità di ciascuna di quelle (per lo corellario della trigesima quarta propositione) dilche (per commune sententia) li detti duoi triangoli seranno equali, che è il proposito.
Theorema. 29. Propositione. 39.
39|39 Ogni duoi triangoli equali, se seranno costituidi sopra medesima basa, e da una medesima parte, seranno fra due linee equidistante.
Siano li duoi triangoli .a.b.c. & .d.b.c. costituidi sopra la basa .b.c. da una medesima parte, & siano equali. Hor dico che questi duoi triangoli sono fra due linee equidistante. Questo è il conuerso della trigesima settima. Dal ponto .a. tirarò una linea equidistante alla basa .b.c. la quale se quella transirà,
per il ponto .d. è manifestò il proposito. Se non quella transirà di sopra, ouer di sotto, transisca prima di sopra, & sia la .a.e. & produrò la linea .b.d. per fina a tanto che seghi la linea .a.e. in ponto ,e, & tirarò la linea .e.c. Et perche il triangolo .e.b.c. è equale al triangolo a.b.c. (& per la trigesima settima propositione). Etiam lo triangolo d.b.c. fu posto equale al ditto triangolo .a.b.c. Adonque (per la prima concettione) lo triangolo .b.d.c. serà equale al triangolo .b.e.c. laqual cosa è impossibile, che la parte sia equale al tutto (per l'ultima concettione) dilche tirando dal ponto .a. una linea equidistante ala basa .b.c. no puotrà transire di sopra dal ponto .d. Anchora dico che non pertransirà di sotto dal ditto ponto .d. & se pur fusse possibile (per l'aduersario) poniamo sia la linea .a.f. segante la linea .d.b. in ponto .f. io tirarò adonque la linea .f.c. e perche il triangolo .f.b.c. (per la trigesima settima propositione) si è equale al triangolo .a.b.c. similmente il triangolo .d.b.c. fu posto equale al ditto triangolo .a.b.c. donde (per la prima concettione) il triangolo .b.f.c. seria equale al triangolo .d.b.c. cioè la parte seria equal al tutto che è impossibile (per l'ultima concettione) adonq; perche la linea protratta
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