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DI EVCLIDE

Siano le due linee .a.b. & .c.d. equidistante & equale, dellequale congiongerò le sue estremità per le linee .a.c. & .b.d. lequal dico esser equale, & equidistante. Et per

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dimostrar questo io tirarò la linea .a.d. & perche le due linee .a.b. & .c.d. sono equidistante, dal presupposito, l’angolo .b.a.d. serà equale allo angolo .a.d.c. per la prima parte della uigesimanona propositione: & li duoi lati .a.b. & .a.d. del triangolo .b.a.d. sono equali alli duoi lati .d.c. & .d.a. del triangolo .d.c.a. et l’angolo.d.a.b. del primo si è equale all’angolo .a.d.c. del secondo. Adonque, per la quarta propositione, la basa .b.d. del primo è equale alla basa .a.c. del secondo, & l’angolo .a.d.b. del primo è equale all’angolo .d.a.c. del secondo, ma perche li ditti duoi angoli son coalterni, la linea .a.c. serà equidistante alla linea .b.d. per la uigesima septima propositione, e perche prima fu approuato che le medesime due linee, ouer base .a.c. & .b.d. son equale. l’un e l’altro proposito è manifesto.


Theorema.24. Propostitione.34.

34|34 Ogni superficie contenuta da lati equidistanti, ha le linee, & li angoli contrapositi equali, & lo diametro diuide quella per mezzo.

Sia la superficie .a.b.c.d. de lati equidistanti, cioè che la linea .a.b. sia equidistante alla linea .c.d. similmente la linea .a.c. alla linea .b.d. hor dico che le due linee .a.b. & .c.d. sono equale fra lor, similmente le due linee .a.c. & .b.d. sono etiam fra loro equale, cioe ciascun lato si è equale al suo opposito. Anchora dico che l’angolo .a. è equale all’angolo .d. a lui contraposito, similmente l’angolo .b. è equale all’angolo ,c, io tirarò il diametro ,a,d, ilquale etiam diuiderà quella detta superficie ,a,b,c,d, per mezzo cioe in due parti equale, lequal cose demostrerò in questo modo, perche ,a,b, & ,c,d, son

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equidistante dal presupposito, li duoi angoli .b.a.d. et .c.d.a. son equali, per la prima parte della uigesima nona propositione, perche sono coalterni, ma perche anchora ,a,c, & ,b,d, sono equidistanti li duoi angoli ,c,a,d, & ,b,d,a, son equali per la detta uigesimanona propositione, perche sono coalterni, hor intendo li duoi triangoli .a.d.b. & .d.a.c. & perche li duoi angoli ,a, & ,d, del triangolo ,a,d,b, son equali alli duoi angoli .a. et .d. del triangolo d.a.c. & lo lato .a.d. sopra delquale giaceno quelli angoli equali, in l’uno e l’altro triangolo e commune. Adonque per la uigesima sesta propositione, lo lato .a.b. sarà equale al lato .c.d. et similmente lo lato ,a,c, al lato ,b,d, serà equale, etiam l’angolo .b. serà equale all’angolo .c. e perche li duoi angoli .a. sono equali alli duoi angoli .d. come è dimostrato di sopra adonque per la seconda concettione, tutto l’angolo .a. serà equale .a. tutto l’angolo .d. a lui contraposito. dico anchora che ’l diametro .a.d. com’è detto di sopra, diuide ditta superficie in due parti equale perche .a.b. è equale al .c.d. & .a.d. è commune, adunque li duoi lati .a.b. et .a.d. del triangolo .a.b.d. sono equali alli duoi lati