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| LIBRO PRIMO. | 27 |
ouer minor di lui, se eglie equale a lui l’angolo ,a,c,b, seria equale all’angolo ,c,b,a, per la quinta propositione, che seria contra il presupposito nostro, ilqual fu che l’angolo ,a,b,c, fusse maggior dell’angolo ,b,c,a. Adonque lo lato ,a,c, non puo esser equale al lato ,a,b, Dico anchora che ’l non puo esser minore, perche se ’l lato a,c, fusse minore del lato ,a,b, l’angolo ,a,b,c, seria minor dell’angolo ,a,c,b, (per la precedente) che seria molto contrario al nostro presupposito, ilqual fu che l’angolo a,b,c, fusse maggiore dell’angolo ,a,c,b. Adonque sel lato ,a,c, non puo esser ne equale ne minore del lato ,a,b, l’è necessario che ’l sia maggiore, che è il proposito.
20|20 Duoi lati di ogni triangolo (tolti come si uoglia) gionti insieme sono piu longhi del restante lato.
Sia il triangolo ,a,b,c. Dico che li duoi lati ,a,b, & ,a,c, gionti insieme sono piu longhi del lato ,b,c, & per dimostrar questo, sia protratto la linea ,b,a, per una in ,d, talmente che la ,a,d, sia equale alla ,a,c, poi sia tirata la linea ,c,d, Et per la quinta, l’angolo ,a,c,d, serà equale all’angolo ,d, & perche tutto l’angolo ,b,c,d, è maggiore dell’angolo ,a,c,d, (sua parte) serà etiam maggiore dell’angolo ,d, Adonque, per la decima nona propositione, il lato ,b,d, serà maggiore del lato ,b,c, Ma il lato ,b,d, è equale alli duoi lati ,a,b, & ,a,c, per laqual li duoi lati ,a,b, & ,a,c. gionti insieme sono maggiori del lato ,b,c, che è il proposito.
21|21 Se dalli duoi ponti terminanti un lato d’un triangolo usciranno due linee rette, & che quelle si congiongano in un ponto che sia di dentro del triangolo, quelle medeme due linee certamente seranno piu breue delle altre due linee del triangolo, e conteniranno maggior angolo.
Sia come in questo triangolo ,a,b,c, che dalle due estremità del lato ,b,c, usciscano le due linee ,b,d, et ,c,d, lequale concorrano de dentro del triangolo a,b,c, nel ponto ,d, dico che le dette due linee ,b,d, & ,c,d, insieme gionti sono piu corte che le due linee ,b,a, & ,c,a, (lati del triangolo ,a,b,c,) insieme gionti. Et che l’angolo ,b,d,c, contenuto da quelle è maggiore dell’angolo b,a,c, contenuto dalli predetti duoi lati, & per dimostrar questo slongarò il lato ,b,d, per fin che seghi il lato ,a,c, in ponto .e. hor dico che li duoi lati ,a,b, et a,e, del triangolo .a,b,e,
