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| LIBRO PRIMO. | 26 |
angoli retti, per la tertiadecima propositione, & similmente li duoi angoli .c.e.b. & .d.e.b. sono pur equali a duoi angoli retti, per la medesima propositione. Adonque li duoi angoli .a.e.c. & .c.e.b. sono equali alli duoi angoli .c.e.b. & b.e.d. perche cosi li duoi primi come li duoi secondi sono equali a duoi angoli retti: hor se communamente leuaremo, cosi alli duoi primi come alli duoi secondi, l’angolo,c,e,b, li duoi rimanenti, che son li duoi angoli .a.e.c. & .b.e.d. seranno fra lor equali, per la tertiadecima concettione, & per lo medesimo modo se approua l’angolo .c.e.b. esser equale all’angolo .d.e.a. che è il proposito.
16|16 Essendo protratto direttamente un lato d’un triangolo, qual ne pare, quel farà l’angolo estrinsico maggiore dell’uno e dell’altro angolo intrinsico del triangolo a se opposito.
Sia che ’l triangolo .a.b.c. sia protratto el lato .a.b. per fina in d. Dico che l’angolo .d.b.c. è maggiore di l’uno & dell’altro di duoi angoli di dentro del triangolo a lui oppositi, delliquali l’un è l’angolo .b.a.c. e l’altro è l’angolo .b.c.a. & per dimostrar questo io diuiderò il lato .c.b. in due parti equali, per la dottrina della decima, in ponto .e. & protrarò la linea .a.e. per fin al ponto .f. talmente che la .f.e. sia equale alla .a.e. poi tirarò la linea .f b. & fatto questo io intendo li duoi triangoli .c.e.a. & .b.e.f. & perche li duoi lati .a.e. & .e.c. del triangolo .a.e.c. sono equali alli duoi lati .f.e. & .e.b. del triangolo .f.e.b. & l’angolo .e. dell’uno si è equale all’angolo .e. dell’altro, per la precedente propositione, perche sono angoli contrapositi, & per la quarta propositione, l’angolo .e.c.a. serà equale all’angolo .e.b.f. e per tanto l’angolo .e.b.d. qual è maggiore dell’angolo .e.b.f. sua parte, serà etiam maggiore dell’angolo .a.c.e. per esser l’angolo .a.c.e. equal al .e.b.f. sua parte, & cosi hauemo dimostrato come l’angolo .c.b.d. de fuora del triangolo è maggiore dell’angolo .a.c.b. di dentro del triangolo a lui opposito. Similmente anchora se approua che lui è maggior dell’angolo .c.a.b. Perche diuiderò il lato .a.b. in due parti equale nel ponto .g. per la decima propositione, & protrarrò la linea .c.g. per fin in .h. talmente che la .g.h. sia equale alla .g.c. per la tertia propositione, dapoi protrarrò la .h.b.k. poi intendo li duoi triangoli .a.c.g. & .g.b.h. che li duoi lati .a.g. & g.c. del triangolo .a.g.c. sono equali alli duoi lati .g.b. & .g.h. del triangolo .g.b.h. & l’angolo .g. dell’uno è equale all’angolo .g. dell’altro, per la precedente propositione, & per la quarta propositione, l’angolo .g.a.c. è equale all’angolo .g.b.h. hor perche l’angolo .k.b.d. è equale all’angolo contraposito .g.b.h. per la precedente propositione, serà etiam equale all’angolo .c.a.g. per la prima concettione, & perche l’angolo .c.b.d. è maggiore dell’angolo k.b.d. sua parte, serà etiam maggiore dell’angolo .g.a.c. a quello equale, che è il proposito.
Bisogna aduertir che la linea .h.b. protratta uerso .f. de necessità passa sopra alla linea
