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| LIBRO PRIMO. | 19 |
pra un’altra, & che si conuenissero talmente insieme, che l’una non eccedesse l’altra dalli capi, ne dalle bande: si concluderia pur per commune sententia che fusseno equali, perche il nostro intelletto non potria creder altramente.
9|9 Ogni tutto è maggiore della sua parte.
Esempli gratia: se dalla linea .a.b. se ne tagliasse una parte, come seria a dire la .b.c. si concluderia per commune sententia, che la detta parte .b.c. fusse minore del tutto, cioè, di tutta la linea .a.b. il medesimo si concluderia in ogni altra parte maggiore, ouero minore, & in ogni altra specie di quantità, cioè, in Superficie, Corpi, & Numeri, & similmente nelli Angoli &c.
Ma egliè da notare che oltra queste commune concettioni dell’animo, ouero sententie, Euclide ne lasciò molte altre, lequal di numero sono incomprehensibili: dellequal questa ne è una.
Se due quantità equali seranno comparate a qual si uoglia terza del medesimo genere, insieme seranno ambedue di quella terza, ouer equalmente maggiore, ouer equalmente minore: ouer insieme equale.
Esempli gratia, se le due linee .a. & .b. fusseno equali fra loro, & che ambedue fusseno comparate a un’altra terza linea, come seria a dire alla .c. dice che per commune scientia si concluderia, che ambedue quelle (cioè .a. et.b.) fusseno ouero equalmente maggiori della detta linea .c. ouer equalmente minori, ouer che tutte tre fusseno equali.
Quanta è alcuna quantità a qual si uoglia altra del medesimo genere, tanta puo esser qual si uoglia terza ad alcuna quarta del medesimo genere nelle quantità continue, questo uniuersalmente è uero, ouero se li antecedenti seranno maggiori di consequenti, ouero minori, perche la magnitudine, cioè, la quantità continua discresce in infinito, ma nelli numeri non è così, ma se il primo sera submultiplice del secondo,
