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| LIBRO PRIMO. | 10 |
dui dubbij ponno occorrere nella mente del studente circa alla sopraposta diffinitione, e circa alla nostra espositione uno di quali è questo. Potria dire, la diffinitione dice, che la superficie ha solamente longhezza, e larghezza, & trouò la maggior parte delle superficie hauer piu longhezze e piu larghezze, come appar nella superficie .a.b.c.d. laquale ha due longhezze, cioe il lato .a.b. et il lato .c.d. et due diuerse larghezze, cioe, il lato .a.d. & il lato .b.c. Circa a questo dubbio rispondo, che la longhezza & la larghezza d’una superficie è una cosa, & li lati, ouer linee, che la terminano sono un’altra: perche le linee che terminano ogni qualità di superficie (siano quante si uogliano) se dicono solamente termini di quella superficie, e non longhezza, ne larghezze di quella: uero è che per mezzo de detti termini noi uegniamo in cognitione della uera e simplice longhezza e larghezza de ogni qualità di superficie, & poi per mezzo della detta uera e simplice longhezza & larghezza noi uegniamo in cognitione della quantità di quella tal superficie, come nel .2. libro si uederà manifesto: & per questo si dice che la superficie ha solamente longhezza & larghezza, & che li termini di quella sono linee: ma non dice che le linee che la terminano siano la sua longhezza, ouer larghezza: & questo basta per dechiaratione del primo dubbio. El secondo e simile a quello della linea, cioe, che se potria dire, che quelle superficie artificialmente fatte, ouer designate, ouero pinte con qualche liquor corporeo colorato, hauer in se sempre qualche grossezza, ouer profondità: ma questo dubbio se risolue come quello del ponto, ouer della linea, cioe, che il Geometra le considera (secondo ragione) nude, & spogliate di quella materia colorata secondo che sono in se, cioe, senza profondità, ouer grossezza: & questo basta per delucidatione della superficie in genere.
La superficie piana è la breuissima estensione da una linea a un’altra, che riceua nelle sue estremità l’una e l’altra di quelle.
Hauendo l’Autthor di sopra diffinito che cosa sia la superficie in genere (e perche sono due specie principali de superficie, cioe, piana, e globosa, ouer convuessa, ouer spherica, ouer montuosa) e pero in questa diffinitione ne diffinisse la piana, & dice, che la superficie piana e la piu breuissima superficie che si possa estendere da una linea a una altra, riceuendo nelle sue estremità ciascuna di quelle: perilche bisogna notare che questa diffinitione e quasi simile a quella della linea retta: Onde similmente bisogna aduertire che da una linea a un’altra si puo estendere in atto, ouer con la mente infinite superficie, che riceueranno nelle sue estremità ciascaduna di quelle, tamen se non una sola se ne puo estendere che sia piana, e non piu: e quella sarà la piu breuissima
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