dal centro1. E finalmente un’altra progressione a quella eguale della ellissoide ei rinvenne nella spirale, in cui le figure iscritta e circoscritta sono settori simili di cerchi, i raggi de’ quali van decrescendo in una progressione aritmetica. Somma adunque di progressione geometrica, e di progressione aritmetica, somma de’ quadrati d’una progressione aritmetica, somma de’ termini d’una serie di terzo ordine, furono ad Archimede necessarie alla misura delle grandezze curvilinee, e queste somme, ancorchè impacciate fossero tra linee e figure, tutte egualmente e con egual destrezza egli raccolse colla sola virtù di sua mente e dei principj d’Euclide: anzi altre di più ne avrebbe in somma ridotto, se in altre si fosse imbattuto nel giungere al suo scopo, giacchè il sommar delle serie era mezzo, e non oggetto
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e come le ascisse crescono facendo una progressione aritmetica; così dovette pigliare prima la somma dei quadrati di una progressione aritmetica; e questa poi sottrarre dalla somma dei quadrati a².
