stesso tempo le ordinate alla curva, che avea generato le conoidi, così aveano un valore diverso, come diversa era la curva generatrice. Nella parabola i quadrati delle ordinate sono come le ascisse corrispondenti, che van successivamente della medesima quantità decrescendo; e però nella paraboloide s’imbattè Archimede in una aritmetica progressione. Non così avvenne nella iperbola e nell’ellisse: come nella prima i quadrati delle ordinate sono nella ragione de’ rettangoli delle ascisse misurate dai due centri delle iperbole opposte; così ebbe il nostro geometra una serie, i cui termini sono formati da un rettangolo e da un quadrato, o sia una serie, che oggi chiamasi di terzo ordine1. Nella seconda poi gli si recarono innanzi i quadrati di un’aritmetica progressione, perchè nella ellisse i quadrati delle ordinate sono come la differenza de’ quadrati del semiasse maggiore e dell’ascissa corrispondente presa
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. Donde si cava il rettangolo x (2a + x), e la serie, il cui termine generale è (2 an + n2).
