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gioranza o minoranza tra le linee curve e le rette, tra le superficie concave e le piane, che da Archimede erano stati posti, non dimostrati, come veri. Che se Eutocio intese ne’ tempi d’appresso a dimostrarli, costui in luogo d’accrescerne l’evidenza forse gli oscurò; perchè la verità al pari della bellezza vuole semplice e schietta mostrarsi per colpire: l’una colle prove si snerva, e l’altra cogli ornamenti si guasta.

Coll’ajuto di questi principj, ch’erano semplici ed evidenti, s’aprì Archimede un novello sentiero, che ancora non era stato battuto da’ geometri prima di lui. Costoro iscrivendo a’ circoli i poligoni si erano accorti, che questi a quelli poteano sempre più avvicinarsi, ma non arrivarli giammai. Però teneano come principio, che i poligoni iscritti, non ostante qualunque approssimazione, eran sempre de’ circoli minori, e i circoli al contrario eran di quei poligoni certamente maggiori. E questo principio fu da tanto, che felicemente li guidò nella ricerca de’ rapporti, che han tra loro le superficie circolari e i corpi rotondi. Ma Archimede dovea assai più lontano progredire,