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due o più numeri composti fossero o no primi fra di loro. Io ho parecchie ragioni di credere che di ciò non si trattasse. Ne indicherò le principali il più brevemente possibile; perchè la materia non è sì importante da giustificarmi se trattengo minutamente intorno ad essa la Reale Società.
1.o Nella serie naturale dei numeri dispari, 3, 5, 7 ecc. ogni numero è divisore di alcuni di quelli che seguono. Dunque, se noi dovessimo avere segni per tutti li diversi divisori di ciascun numero composto, noi dovremmo avere un segno diverso per ogni numero dispari. Dunque dovremmo avere tanti segni, o sistemi di segni, quanti numeri; ed io non vedo che sia possibile trovare segni più compendiosi dei soliti caratteri numerici. E, tale essendo il caso, sarebbe impossibile praticamente (impracticable) condurre una Tavola, quale la propone Nicomaco, e i suoi commentatori l’hanno abbozzata, ad una lunghezza sufficiente per riuscire di uso, per rispetto alla moltiplicità dei divisori d’alcuni numeri ed alla confusione che ne proverrebbe. (Il numero 3465 p. e. non ha meno di 22 diversi divisori). Si stenta a supporre che Eratostene potesse passar sopra a quest’ovvia difficoltà, sebbene Nicomaco non vi abbia fatta attenzione. Dunque Eratostene non intendeva di costruire una Tavola siffatta.
2.o Eratostene non potea non accorgersi che il determinare se due o più numeri siano primi o composti in relazione fra di loro, si può fare in ogni caso più facilmente col metodo diretto dato da Euclide, che non col metodo del Vaglio. Ed egli non potea pensare di applicare questo metodo ad un problema, al quale altro metodo era meglio adattato.
Finalmente, Eratostene non poteva imaginarsi che il metodo del Vaglio dovesse essere applicato a trovare tutti i divisori possibili d’ogni dato numero composto, perchè egli non poteva ignorare il modo assai più facile di ciò
