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Fino a qual punto sarà giusta la sua censura, e sarà meritata per parte sua la lode d’avere ristaurato quel metodo? Questa ricerca è l’oggetto della Memoria presente.
Nicomaco e Boezio asseriscono che il Vaglio d’Eratostene serviva a doppio uso: a conoscere cioè i numeri veramente primi; ed anche a conoscere quelli che fossero soltanto primi fra di loro. — L’Accademico inglese sostiene che questo secondo oggetto non poteva essere raggiunto col metodo d’Eratostene; che perciò questi non se lo propose nemmeno.
Determinare se due numeri siano primi rispettivamente fra di loro, è, dic’egli, un problema assai facile: ed Euclide lo scioglie colle tre prime proposizioni del settimo libro de’ suoi Elementi. Il problema difficile era di determinare se un qualunque numero dato fosse primo o composto assolutamente. Questo solo problema, come difficile, meritava dunque, secondo il Signor Horsley, che la gran mente di Eratostene se ne occupasse.
Inoltre.... ma invece di accennare abbreviando, sarà meglio riferire per intero le parole dell’Horsley1. «Nicomaco propone di fare tali segni sopra i numeri composti, che mostrino tutti i divisori di ciascuno. Per questa circostanza, e per le ripetute indicazioni di Nicomaco e del suo commentatore Giovanni Grammatico (che trovasi manoscritto nella biblioteca Saviliana ad Oxford), si sarebbe condotto ad immaginare che il Vaglio di Eratostene fosse qualche cosa di più di quello che il nome suo importa, vale a dire un metodo di stacciare i numeri primi dalla massa indistinta di tutti i numeri sì primi, come composti; e che, in un modo o in un altro, esibisse tutti i divisori d’ogni numero composto, e similmente mostrasse se
- ↑ La sua dissertazione trovasi nelle Philosophical Transactions, Vol. LXII, pag. 327 e seg. ed è intitolata, ΚΟΣΚΙΝΟΝ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΟΥΣ, or The Sieve of Eratosthenes. Being an account of his method of finding all the Prime Numbers, by the Rev. Samuel Horsley, F. R. S.
