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« La prima delle Geodesie suddette non contiene il Problema nostro: bensì lo hanno le due altre, ma senza dimostrazione, secondo l’uso del loro autore. E può ognuno leggerlo, tradotto come sopra dal Valla, (nel libr. XIV de expetendis et fugiendis rebus) cogli stessi numeri 13, 14, 15, che abbiam veduto recati in esempio da Erone l’antico; del quale il juniore teneva l’Opera sul Traguardo alle mani » (pag. 125, 126).
Il rimanente della illustrazione del Venturi, opportunissimo al suo intento di dare qualche notizia circa la storia di questo Problema divenuto celebre fra le curiosità geometriche, trattenendosi ne’ secoli anteriori a fra Luca Pacioli, perciò dal tempo di questo in poi ne avea parlato il Klügel nel Dizionario matematico, non fa al caso mio che è soltanto di mettere in mostra un pregio di Gerberto. E pregio non piccolo mi sembra che egli, almeno in parte abbia sciolto questo problema medesimo; sia che unicamente il facesse per forza dell’ingegno suo, sia che trovandolo in altri abbia soltanto il merito d’averne apprezzato il valore, e d’averlo inserito nella sua Geometria. Recherò qui le sue parole; ma, perciò meglio si comprendano, giova premettere l’esempio pratico dato da Erone del suo problema. Chiamando AB, BG, GA i tre lati d’un triangolo, « sia AB = 13; BG = 14; GA = 15. La loro semisomma verrà = 21. Sottraggone 13, resta 8; poi 14, resta 7; poi 15, resta 6. Moltiplicando fra loro 21 X 8 X 7 X 6, nasce 7056; di cui la radice 84 a sarà l’area del triangolo. » (Venturi l.c. pag. 124).
Ecco ora le parole di Gerberto nel cap. 46 della sua Geometria. Si quaeratur trigoni orthogonii embadum, trium linearum, idest Catheti, et basis, atque hypotenusae numeri in unum redigantur, ut pota 6, 8, 10. Non hi juncti 24 reddunt. Medietas hinc sumatur. Ex
