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| 14. la matematica | 251 |
possibile colorare una carta geografica utilizzando solo quattro tinte ed evitando di assegnare a due regioni contigue lo stesso colore; il problema se questa proprietà fosse universale e dimostrabile era stato sollevato nel 1852, ma da allora aveva resistito ad anni di ricerche e di tentativi di soluzione.
Sul piano teorico questa proprietà era stata dimostrata valida per cinque colori, ma nessuno era stato capace di dimostrare che quattro colori fossero sufficienti; i numerosi matematici che avevano affrontato il problema erano riusciti solamente a individuare alcune caratteristiche generali e alcune classificazioni che riducevano i casi possibili da infiniti a molte migliaia, ma a questo punto avevano dovuto fermarsi.
Nel 1976 K. Appel e W. Haken ottennero una “dimostrazione” attraverso l’impiego di 1200 ore di tempo- macchina di un elaboratore ad alta velocità; questo esaminò tutti i casi possibili e fornì la risposta richiesta. Il dipartimento di matematica dell’Università dell’Illinois, sede dell’impresa, emise un timbro postale, “four colors suffice”, per ricordare l’avvenimento, ma alcuni matematici non furono altrettanto entusiasti.
Un’elaborazione effettuata con 1200 ore di calcolo ad alta velocità assomiglia molto da vicino a una serie infinita, o comunque di dimensioni tali da essere completamente fuori dal nostro controllo di esseri umani. Un’altra caratteristica delle dimostrazioni, oltre alla finitezza del numero dei passaggi, deve essere la possibilità, per chiunque^ di controllare la validità della dimostrazione stessa. E ben chiaro che solo un altro calcolatore può ripercorrere tutti i passaggi della “dimostrazione” in questione, per cui alcuni sostengono che non è stato dimostrato nulla, essendo in gioco solo un problema di “fede”.
Ma è avvenuto un terzo fatto, ancora più “scandaloso” dei precedenti: il matematico francese Fermat aveva individuato nel 1640 un test che permetteva di escludere la primalità di alcuni numeri. Il teorema di-
