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Un’arte d’inventare, sebbene ancora non abbia regole certe e stabili, esiste, perché esiste un metodo di istruire tale, che rende l’ingegno piú versatile, il giudizio piú sicuro. Questo è quel metodo del quale parlava Socrate, e pel quale voleva che i giovinetti non ricevessero le veritá dalla bocca del maestro. ma si avvezzassero a trarle essi stessi dal fondo dell’animo loro. Quest’arte d’inventare in matematica è quella che noi chiamiamo «euristica», della quale il nostro illustre Fergola ha preparate delle istituzioni, aspettate con impazienza da tutti coloro che, avendone udite le lezioni, ne conoscono l’utilitá. Egli ha riprodotta quell’arte, della quale la storia attribuisce la gloria dell’invenzione a Platone e che gli antichi conoscevano sotto il nome di «luogo risoluto»; ma, riproducendola, l’ha arricchita di tutti gl’innumerevoli mezzi che fornisce l’analisi de’ moderni. Ogni problema contiene in sé de’ dati e de’ quesiti. Esporre la natura de’ dati ; ampliare, perfezionare la teoria che ne ha data Euclide, specialmente per ciò che riguarda i dati di sito; ridurli tutti ad alcune classi generali, anche quando i dati sieno apparentemente diversi; far lo stesso sulla natura de* quesiti; ridurre l’infinito numero de’ quesiti a pochissimi e generalissimi, onde poi ne venga il metodo di trasformar molti problemi, che sembrano insolubili, in altri piú facili; dimostrare con tali mezzi nuove connessioni tra le veritá note, onde renderne piú facile il paragone, dal che tutta l’invenzione delle ignote; paragonare la forza rispettiva dell’analisi e della sintesi, ed insegnare i modi di scioglier coll’una que’ problemi che sono insolubili coll’altra; indicare i mezzi ch’esse scambievolmente si prestano, onde render cosí l’analisi piú efficace e la sintesi piú spedita; l’arte infine ed il criterio di costruire e risolvere i problemi, e quella di giudicare della semplicitá ed eleganza delle soluzioni fatte: questo è lo scopo che l’autore si propone nella sua Arte euristica.
Per chiarir tutte queste teorie, Fergola si propone un gran numero di sceltissimi esempi, la piú gran parte de’ quali sono presi dallo stesso «luogo risoluto» degli antichi geometri.
