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l’osservazione sulle idee e sulle operazioni del nostro spirito. Facile è il paragone delle idee giá acquistate, onde sorge l’ontologia e la teologia naturale».
Pag. 68, r. 25 - pag. 70, r. 2: «Noi non possiamo piú dilungarci... di ciò che ha dimostrato la ragione». — A e B: «Il corso di tutta l’analisi durerá due anni. Ma sono sempre necessari due professori, affinché, nell’anno che uno spiega l’analisi degli infiniti, vi sia chi insegni quella dei finiti, ed i giovani che vengono all’universitá non siano costretti ad aspettare. — Ma si mancherebbe al meglio se, dopo stabilite le cattedre dei diversi rami di matematica tanto elementare quanto sublime, sintetica ed analitica, non ci occupassimo a mettere una cattedra che abbracci sotto un punto di veduta tutte le parti di questa scienza, e ne insegni, sotto certe e sicure regole, il modo di connetterle, di maneggiarle elegantemente e destinarle con arte alla soluzione dei problemi. Io parlo dell’arte euristica: essa è quella che s’interessa di un progetto si importante. Grazie alle fatighe del nostro infatigabile Fergola, noi la possediamo in tutta la sua estensione. —L’arte euristica è alle matematiche quel eh’è l’architettura alle semplici regole del disegno. Le proprietá delle linee geometriche,’ delle superficie, dei solidi ; l’utilitá del metodo sommatorio newtoniano su quello del Cavalieri e d’Archimede non sarebbe d’alcun prò, se un occhio maestro non vi sapesse leggere le veritá ch’esse contengono per applicarle alle conoscenze sublimi ed ai comodi della vita sociale. — Il matematico è il sacerdote della Natura e l’interprete delle leggi impressele dal Sommo Geometra; ma la Natura non parla che col linguaggio della geometria. Le linee segnate all’ombra dei gnomoni, le traettorie dei corpi celesti, le vie descritte dai proietti, gli spazi trascorsi dalla luce ed altri simili cose non sono che parabole, ellissi, cicloidi ; insomma tutte figure geometriche. — Or il saper semplicemente le proprietá di queste grandezze è una cosa di lieve importanza; ma il saperle connettere, il saperle applicare alla conoscenza di veritá ignorate ed alla intelligenza di quei fenomeni che la natura opra sotto i nostri occhi : questo è ciò che costituisce il matematico filosofo, abile a disporre i suoi metodi all’indagine della veritá. Uno spirito analitico, un ingegno inventore son le caratteristiche del matematico iniziato negli arcani della scienza delle grandezze e delle leggi meccaniche e cosmologiche. Platone, Euclide, Apollonio, Archimede, Galilei, Newton son questi gl’indagatori di sublimi veritá, i quali, geometrizzando, sono giunti a legger nell’universo le leggi cui la materia ubbidisce. Ma ove sono questi geni immortali? Appena restano i loro nomi, ed a stento l’umanitá ne vanta uno in ogni secolo. Ecco la necessitá di supplire coll’arte alla mancanza della natura. Ecco il bisogno di apprendere, per via di sicure regole, quel che nei geni è naturale. L’invenzione matematica ha i suoi precetti, e l’inventar per regole è ciò che si apprende nell’arte euristica. Platone ha attinto nel suo genio i primi precetti di questa si sublime parte delle matematiche. L’analisi geometrica, da lui inventata
