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Codifica numerica del segnale audio

come

$R(D)=H(x)-log_{2}{\sqrt {2\pi eD}}$

(3.7)

fornisce, in realtà, il suo limite inferiore.

Passando al caso di sorgenti con memoria, l’entropia della sorgente è inferiore a quella di sorgenti senza memoria, con le relative ripercussioni sulla R(D). Tale aspetto, però, non viene ulteriormente approfondito in quanto, come mostrato nel seguito, nelle codifiche effettivamente implementate la correlazione tra i campioni del segnale viene solitamente eliminata tramite tecniche predittive, per cui l’ipotesi di sorgente discreta senza memoria torna ad essere valida.

3.2 CODIFICA ENTROPICA

Nella quantizzazione uniforme, la codifica dei campioni è a lunghezza fissa e avviene assegnando a ciascuno di essi la rappresentazione binaria dell’indice che li rappresenta tra L possibili valori generabili. Il numero di bit per campione R impiegato in tal modo è fisso e tale che

$|log_{2}L|\leq R<|log_{2}L|+1$

(3.8)

dove il segno di maggioranza è valido nel caso in cui L non sia una potenza di 2. In tal caso le dimensioni di R sono tali da permettere la codifica di un numero di simboli maggiori di quelli effettivamente utilizzati. Tale inefficienza della codifica a lunghezza fissa può essere ridotta considerando la codifica, sempre a lunghezza fissa, di blocchi di N simboli. Il numero di bit per blocco diventa pari a

$N\cdot |log_{2}L|\leq R_{N}<N\cdot |log_{2}L|+1$

(3.9)

e l’inefficienza di codifica, sempre inferiore ad un solo bit, viene in questo caso condivisa tra i simboli che appartengono al blocco, con un numero di bit per simbolo pari a

${\begin{cases}R={\frac {R_{N}}{N}}\\|log_{2}L|\leq R_{N}<|log_{2}L|+{\frac {1}{N}}\end{cases}}$

(3.10)