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La conversione A/D trasforma una sorgente continua in un’equivalente sorgente discreta, a prezzo di una distorsione del segnale. Un’interpretazione di tale processo in termini di entropia associata alla sorgente continua H(x) ed resuscitate del quantizzatore H(y), vede il rumore di quantizzazione come equivocazione H(e) del mappaggio di intervalli del segnale continuo in ingresso al quantizzatore nei valori discreti dell’uscita
| (3.1) |
Trasformata la sorgente da continua in discreta, è poi possibile applicare tecniche di codifica che riducano il numero di bit per campione R ad un valore prossimo a H(y). Si nota come il numero minimo di bit da utilizzare in una codifica di forma d’onda dipenda quindi dal livello di distorsione D: la R(D) è quindi detta rate-distortion function.
Per ottenere dei risultati quantitativi, è necessario esplicitare l’espressione dell’entropia. Nel caso di sorgente continua, ipotizzata senza memoria, essa è pari a
| (3.2) |
Considerando, per semplicità, un segnale d’ingresso con distribuzione di probabilità gaussiana, l’entropia della sorgente è calcolabile come segue:
