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68 Codifica numerica del segnale audio

Fig. 2.13 - Spettri di segnali sinusoidali quantizzati.

Con tale ipotesi e considerando un periodo di campionamento T, la p[ec(t) = v, ec(t-τ) = v] può essere scomposta come prodotto della distribuzione di probabilità p(e) della variabile eg(t) (identica per i due eventi) per la probabilità p(v|t) che il segnale sia di ampiezza v nel generico istante t

  (2.58)

Per il calcolo della p(v|τ), considerando la t come variabile aleatoria con distribuzione uniforme all'interno dell’intervallo di campionamento pari a 1/T, la probabilità che essa cada all'interno all'intervallo ε nel quale il segnale non è nullo è pari a ε/T. Inoltre, essendo il primo evento nullo per t > ε ed il secondo nullo per t > (ε - x), il calcolo della p(v|τ) va limitato nell'intervallo [0, ε - τ], ottenendo