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Codifica numerica del segnale audio

La ricostruzione del segnale avviene, quindi, tramite delle sinc(t) posizionate a multipli del periodo di campionamento. Dato che la sinc(nT) vale 1 per n=0 ed è nulla per n * 0, il valore dei coefficienti possono essere determinati imponendo che le ampiezze fomite dalla serie coincidano negli istanti di campionamento con quelle della xc(t). In tal modo si ottiene

$c_{k}={\frac {\pi }{\Omega _{B}}}x_{c}\left(t+{\frac {k\pi }{\Omega _{B}}}\right)={\frac {\pi }{\Omega _{B}}}x_{c}\left(t-{\frac {n\pi }{\Omega _{B}}}\right)=T\ x_{s}(nT);$

${\begin{cases}k\in (-\infty ,\infty )\\n=-k\end{cases}}$

(2.21)

I coefficienti della serie dello spettro periodicizzato, quindi, sono dati da campioni scalati del segnale. Rovesciando il discorso, il segnale campionato ha una rappresentazione in frequenza data dalla periodicizzazione del suo spettro.

Per segnali a banda limitata, dunque, affinché il campionamento sia invertibile è sufficiente rispettare il teorema di Nyquist. Se ciò non avviene le repliche dovute al campionamento si sovrappongono allo spettro del segnale originario (aliasing), impedendone una successiva separazione. In pratica, nessun segnale è limitato in banda. La principale causa è la presenza inevitabile del rumore: in tal caso l’aliasing somma al segnale infinite repliche dello spettro del rumore, degradandone la qualità. Inoltre, accade che sullo stesso mezzo possano viaggiare oltre al segnale di interesse, altri segnali multiplexati in frequenza tramite modulazione (es.: filodiffusione): campionando con una frequenza legata al solo segnale non modulato, la separazione in frequenza viene distrutta a causa delle repliche del segnale modulato generate su tutto lo spettro. Per poter fissare la frequenza di campionamento, quindi, è necessario limitare forzatamente il segnale prima del suo campionamento. Ciò si ottiene tramite un filtro passa basso (anti-aliasing) con frequenza di taglio pari alla metà della frequenza di campionamento. Si pone l’accento sul fatto che, anche se le caratteristiche del filtro anti-aliasing sono analoghe a quelle del filtro di interpolazione le sue funzioni sono completamente differenti.

Nel caso di segnale telefonico, il campionamento impone che la banda del segnale venga limitata a 3.4 kHz e la frequenza di campionamento è fissata a 8 kHz. Per un segnale audio HiFi, avente banda di 20 kHz, la frequenza di campio-