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2 - Rappresentazione numerica dei segnali

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Fig. Fig. 2.4 - Effetti del campionamento sulla banda del segnale.

II problema che si vuole affrontare è quello di determinare sotto quali condizioni tale trasformazione è reversibile, cioè, sotto quali condizioni è possibile ricostruire il segnale continuo dai suoi campioni. Si consideri una funzione continua x_c(t) con una rappresentazione in frequenza X_c(Ω). Innanzitutto, è conveniente modellizzare il processo di campionamento come il risultato del prodotto del segnale x_c(t) con una funzione campionatrice s(t) (fig. 2.4), costituita da un treno di δ posizionate negli istanti di campionamento

$s(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (t-nT)$

(2.3)

Il risultato xs(t) di tale prodotto è un segnale PAM (Pulse Amplitude Modulation), costituito da un treno di impulsi, ciascuno dei quali ha ampiezza pari al valore che il segnale assume per t = nT

$x_{s}(t)=x_{c}(t)s(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x_{c}(nT)\delta (t-nT)$

(2.4)