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376 Codifica numerica del segnale audio

Gli autovalori μm sono uguali a zero quando i wm sono diversi da zero. Per μm quando m = 0, l’espressione tende all’infinito. In conclusione, si ottiene che

  (E.23)

e, poiché gli elementi diagonali di [A] in un processo di Markov del primo ordine sono tutti unitari, abbiamo immediatamente che Po = N. Sostituendo si ottiene

  (E.24)

La seconda equazione può essere riscritta come

 
 
  (E.25)

Questa equazione è la definizione della DCT. Quindi la DCT è asintoticamente equivalente alla KLT per processi Markoviani del 1° ordine quando ρ — > 1. Si noti che ciò è indipendente da N e che l’unico autovalore diverso da zero è μ0, pari ad N. In termini di MSE, l’errore è compattato in un singolo autovalore.

La ragione è che R-1 è una matrice simmetrica tri-diagonale, che per uno scalare β2 = (1 - ρ2 ) / (1 + ρ2) ed α = ρ/(l + ρ2) soddisfa la relazione